1 . 已知在定义域上是连续不断的函数，对于区间若存在，使得对任意的，都有，则称在区间上存在最大值.
(1)函数在区间存在最大值，求实数m的取值范围；
(2)若函数为奇函数，在上，，易证对任意，函数在区间上存在最大值M，试写出最大值M关于t的函数关系式；
(3)若对任意，函数在区间上存在最大值M，设最大值M关于t的函数关系式为，求证：“在定义域上是严格增函数”的充要条件是“在定义域上是严格增函数”.

2 . 设常数，函数.
(1)若函数是奇函数，求实数的值；
(2)当时，用定义证明在上是严格单调减函数.

3 . 设函数，指出在上的单调性，并证明你的结论．

4 . 欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号、概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质，例如，欧拉引入倒函数的定义：对于函数，如果对于其定义域中任意给定的实数，都有，并且，就称函数为倒函数.
(1)已知，，判断和是不是倒函数，并说明理由；
(2)若是上的倒函数，当时，，方程是否有正整数解？并说明理由；
(3)若是上的倒函数，其函数值恒大于，且在上是严格增函数.记，证明：是的充要条件.

5 . 已知.
(1)求证函数是奇函数：
(2)判断函数的单调性并用定义法证明.

6 . 已知函数
(1)求证：用单调性定义证明函数是上的严格减函数；
(2)已知“函数的图像关于点对称”的充要条件是“对于定义域内任何恒成立”.试用此结论判断函数的图像是否存在对称中心，若存在，求出该对称中心的坐标；若不存在，说明理由；
(3)若对任意，都存在及实数，使得，求实数的最大值.

7 . 已知函数是函数的反函数．
(1)求函数的表达式，写出定义域D；
(2)判断函数的单调性，并加以证明．

8 . 已知函数.
(1)用函数单调性定义证明：函数在区间上是严格增函数；
(2)函数在区间上是单调函数吗？为什么？

9 . 已知函数，．
(1)判断函数的奇偶性与单调性，并说明理由；
(2)若对满足的实数p、q，都有，求实数m的取值范围．

10 . 已知幂函数的图象经过点.
(1)求该函数的表达式；
(2)证明该幂函数的图象关于原点成中心对称；
(3)证明该幂函数在区间上是严格增函数.