解题方法
1 . 对勾函数是形如
的函数，其中
为自变量，是一种类似于反比例函数的一般双曲函数，因其图象而得名.已知对勾函数
，在区间
上的单调性是：在区间
上单调递减，在区间
上单调递增.
(1)若对勾函数
，根据函数单调性的定义证明
在区间
上单调递增；
(2)若对勾函数，写出函数的单调区间（不必证明）并作出函数的图象.
(3)已知对勾函数
，
，二次函数
，设
的最大值为
，若
，
，求实数
的取值范围
的函数，其中为自变量，是一种类似于反比例函数的一般双曲函数，因其图象而得名.已知对勾函数，在区间上的单调性是：在区间上单调递减，在区间上单调递增.(1)若对勾函数
，根据函数单调性的定义证明在区间上单调递增；(2)若对勾函数
，写出函数的单调区间（不必证明）并作出函数的图象. (3)已知对勾函数
，，二次函数，设的最大值为，若，，求实数的取值范围
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名校
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)求的单调递增区间及的最小值
；
(2)若
均为非负数，且
，求
的最小值及取得最小值时的取值．
.(1)求
的单调递增区间及的最小值；(2)若
均为非负数，且，求的最小值及取得最小值时的取值．
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2023-04-04更新
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407次组卷
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2卷引用：华大新高考联盟2023届高三下学期3月教学质量测评理科数学试题
名校
3 . 已知函数
．
(1)当
时，写出函数
的单调递增区间（写出即可，不要过程）；
(2)当
时，解不等式
．
．(1)当
时，写出函数的单调递增区间（写出即可，不要过程）；(2)当
时，解不等式．
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2022-11-09更新
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493次组卷
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2卷引用：河南省郑州市新密市第二高级中学2022-2023学年高一上学期线上测试数学试题
4 . 已知函数
(1)画出函数图象
(2)结合图象写出函数的单调增区间和的单调减区间.
(1)画出函数图象
(2)结合图象写出函数的单调增区间和的单调减区间.
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名校
5 . 已知函数
（
）.
(1)当
时，求的单调增区间；
(2)当
时，的最大值为
，求实数a的取值范围.
（）.(1)当
时，求的单调增区间；(2)当
时，的最大值为，求实数a的取值范围.
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2022-06-23更新
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1176次组卷
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3卷引用：河南省郑州市第十九高级中学2022-2023学年高二上学期开学文理分科考试数学试题
河南省郑州市第十九高级中学2022-2023学年高二上学期开学文理分科考试数学试题湖南省长沙市周南中学2021-2022学年高一下学期分班考试数学试题（已下线）5.3 函数的单调性（练习）-高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第一册）
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)直接写出的单调区间，并选择一个单调区间根据定义进行证明；
(2)解不等式
.
.(1)直接写出
的单调区间，并选择一个单调区间根据定义进行证明；(2)解不等式
.
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名校
7 . 已知
是定义在
上的奇函数，当
时，
.
(1)求
的值；
(2)求
的解析式；
(3)画出的简图；写出的单调区间（只需写出结果，不要解答过程）.
是定义在上的奇函数，当时，.(1)求
的值；(2)求
的解析式；(3)画出
的简图；写出的单调区间（只需写出结果，不要解答过程）.
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2021-11-27更新
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514次组卷
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10卷引用：河南省焦作市县级重点中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题
河南省焦作市县级重点中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题山西省运城市教育发展联盟2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题天津市第四十七中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题广东省揭阳市榕城区仙桥中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题辽宁省锦州市黑山县黑山中学2022-2023学年高一上学期9月月考数学试题天津市天津中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题江西省鹰潭市余江区城北学校2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题福建省厦门市海沧中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题广东省深圳联盟校2023-2024学年高一上学期期中数学试题江西省赣州市大余县梅关中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）＝﹣x2﹣2x．
(1)求函数f（x）的解析式；
(2)写出函数f（x）的单调递增区间．（只需写出结论）
(1)求函数f（x）的解析式；
(2)写出函数f（x）的单调递增区间．（只需写出结论）
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2021-12-20更新
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762次组卷
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7卷引用：河南省商丘市柘城县德盛高级中学2023-2024学年高一上学期11月月考数学试题
河南省商丘市柘城县德盛高级中学2023-2024学年高一上学期11月月考数学试题山东省济阳县第一中学2020-2021学年度第一学期高一期中数学试题北京市丰台区普通高中2020-2021学年数学合格性调研试卷（已下线）专题2.8 函数的奇偶性-重难点题型精练-2022年高考数学一轮复习举一反三系列（新高考地区专用）黑龙江省牡丹江市第三高级中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题3.9 函数性质及其应用大题专项训练（30道）-2021-2022学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）山东省烟台第二中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 定义在上的奇函数，当
时
.
（1）求函数在R上的表达式；
（2）在图中的直角坐标系中画出函数的大致图象；
（3）写出函数的值域和单调区间.
上的奇函数，当时. （1）求函数
在R上的表达式；（2）在图中的直角坐标系中画出函数
的大致图象； （3）写出函数
的值域和单调区间.
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2020-11-23更新
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1135次组卷
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4卷引用：河南省商丘市夏邑县第一高级中学2022-2023学年高一上学期月考二（A）数学试题
河南省商丘市夏邑县第一高级中学2022-2023学年高一上学期月考二（A）数学试题广东省汕头市澄海中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题（已下线）第三章（基础过关） 函数概念与性质 A卷-【双基双测】2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（人教A版2019必修第一册，广东专用）福建省厦门市双十中学2021-2022学年高一上学期数学返校摸底考试试题
名校
10 . 已知函数
.
（1）若
，求
的值；
（2）写出函数
的单调区间，不必说明理由；
（3）若
，求实数的取值范围.
.（1）若
，求的值；（2）写出函数
的单调区间，不必说明理由；（3）若
，求实数的取值范围.
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2020-02-24更新
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591次组卷
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3卷引用：河南省开封市五县联考2019-2020学年高一上学期期中数学试题
