解题方法
1 . 对勾函数是形如
的函数，其中
为自变量，是一种类似于反比例函数的一般双曲函数，因其图象而得名.已知对勾函数
，在区间
上的单调性是：在区间
上单调递减，在区间
上单调递增.
(1)若对勾函数
，根据函数单调性的定义证明
在区间
上单调递增；
(2)若对勾函数，写出函数的单调区间（不必证明）并作出函数的图象.
(3)已知对勾函数
，
，二次函数
，设
的最大值为
，若
，
，求实数
的取值范围
的函数，其中为自变量，是一种类似于反比例函数的一般双曲函数，因其图象而得名.已知对勾函数，在区间上的单调性是：在区间上单调递减，在区间上单调递增.(1)若对勾函数
，根据函数单调性的定义证明在区间上单调递增；(2)若对勾函数
，写出函数的单调区间（不必证明）并作出函数的图象. (3)已知对勾函数
，，二次函数，设的最大值为，若，，求实数的取值范围
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名校
2 . 已知函数
.
(1)判断的奇偶性并求的单调区间；
(2)设函数
（
），若有唯一零点，求a的取值集合；
(3)若对
，不等式
恒成立，求实数m的取值范围.
.(1)判断
的奇偶性并求的单调区间；(2)设函数
（），若有唯一零点，求a的取值集合；(3)若对
，不等式恒成立，求实数m的取值范围.
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2023-12-16更新
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365次组卷
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4卷引用：广东省江门市广雅中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题（B卷）
名校
解题方法
3 . 已知函数定义
上的偶函数，当
时，
，
(1)在图中画出函数的图像并根据图像写出函数的单调增区间；
(2)求的解析式；
(3)求不等式
的解集．
定义上的偶函数，当时，， (1)在图中画出函数
的图像并根据图像写出函数的单调增区间；(2)求
的解析式；(3)求不等式
的解集．
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解题方法
4 . 已知函数
．
(1)若
，作出的函数图象并求的单调递减区间；
(2)讨论关于的方程
的解的个数．
．(1)若
，作出的函数图象并求的单调递减区间；(2)讨论关于
的方程的解的个数．
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名校
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)在直角坐标系
下，画出函数的草图（用铅笔作图）；
(2)写出函数的单调区间；
(3)若关于方程
有
个解，求的取值范围（直接写出答案即可）．
.(1)在直角坐标系
下，画出函数的草图（用铅笔作图）；(2)写出函数
的单调区间；(3)若关于
方程有个解，求的取值范围（直接写出答案即可）．
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名校
解题方法
6 . 对任意两个实数a，b，定义
，若
，
，下列关于函数
的说法正确的是（ ）
，若，，下列关于函数的说法正确的是（ ）A．函数 是偶函数 | B．方程 有三个解 |
C．函数在区间 上单调递增 | D．函数有4个单调区间 |
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解题方法
7 . 已知
是定义在
的奇函数，且
时，
，则下列结论正确的是（ ）
是定义在的奇函数，且时，，则下列结论正确的是（ ）A．增区间为 和 | B． 有3个根 |
C． 的解集为 | D． 时， |
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2023-12-03更新
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709次组卷
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3卷引用：福建省三明市四地四校2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题
解题方法
8 . 以下说法不正确的是（ ）
A．函数 的单调递减区间是 |
B．函数的定义域为，若满足 ，则函数是偶函数 |
C．设 ， .若 ，则实数 的值为0或 或 |
D．集合 有唯一一个子集，则m的取值集合是 |
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解题方法
9 . 已知函数
．
(1)在同一坐标系中画出函数，
的图象；
(2)定义：对
，
表示
与
中的较小者，记为
，分别用函数图象法和解析法表示函数，并写出的单调区间和值域（不需要证明）．
．(1)在同一坐标系中画出函数
，的图象；(2)定义：对
，表示与中的较小者，记为，分别用函数图象法和解析法表示函数，并写出的单调区间和值域（不需要证明）．
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名校
10 . 下列结论中错误的是（ ）
A．函数 是幂函数 |
B．函数 既是偶函数又是奇函数 |
C．函数 的单调递减区间是 |
| D．所有的单调函数都有最值 |
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