1 . 已知函数．
（1）判断的单调性，并证明你的结论；
（2）求的最大值和最小值．

2 . 已知是上的奇函数．
（1）求.
（2）判断的单调性（不要求证明），并求的值域．
（3）设关于的函数有两个零点，求实数的取值范围．

3 . 定义域为的函数满足：，且对于任意实数，恒有，当时，.
（1）求的值，并证明当时，；
（2）判断函数在上的单调性并加以证明；
（3）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.

4 . 定义在上的函数满足对所有的正数x、y都成立，且当，．
求的值
判断并证明函数在上的单调性
若关于x的不等式在上恒成立，求实数k的取值范围

5 . 已知函数．
（1）判断的奇偶性；
（2）用单调性的定义证明为上的增函数；
（3）求满足不等式的实数的取值范围．

6 . 函数对任意的以都有,并且当时, .
(1)判断函数是否为奇函数；
(2)证明:在R上是增函数；
(3)解不等式.

7 . 已知函数.
（1）用定义证明函数在上是增函数；
（2）探究是否存在实数，使得函数为奇函数？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，解不等式.

8 . 已知函数．
（）判断并证明函数的奇偶性．
（）判断并用定义法证明函数的单调性，并求不等式的解集．

9 . 已知定义在区间上的函数，其中常数．
（1）若函数分别在区间上单调，试求的取值范围；
（2）当时，方程有四个不相等的实根．
       ①证明：；
       ②是否存在实数，使得函数在区间单调，且的取值范围为，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

10 . 已知函数.
(1)若且函数在上是单调递增函数，求的取值范围；
(2)设的导函数为，若满足，证明：.