1 . 设，函数为常数，．
（1）若，求证：函数为奇函数；
（2）若．
①判断并证明函数的单调性；
②若存在，，使得成立，求实数的取值范围．

3 . 对于定义域为D的函数，如果存在区，其中，同时满足：
①在内是单调函数；
②当定义域是时，的值域也是，则称函数是区间上的“保值函数”，区间称为“保值区间”．
(1)求证：函数不是定义域上的“保值函数”；
(2)若函数是区间上的“保值函数”，求的取值范围；
(3)对（2）中函数，若不等式对恒成立，求实数a的取值范围．

4 . 已知直线．
(1)求证：直线l恒过一个定点；
(2)当时，直线上的点都在x轴上方，求实数k的取值范围．

5 . 设函数．
(1)证明：在区间上单调递增；
(2)若，使得，求实数m的取值范围．

6 . 已知函数．
(1)若，求证：函数在R上单调递增；
(2)若关于x的不等式恒成立，求实数m的最小值．

7 . 已知函数．
(1)若，求a的值．
(2)判断函数的奇偶性，并证明你的结论．
(3)求不等式的解集．

8 . 已知函数，，b均为正数．
Ⅰ若，求证：；
Ⅱ若，求：的最小值．

9 . 已知定义域为，对任意都有，当时，，.
（1）求和的值；
（2）试判断在上的单调性，并证明；
（3）解不等式：.

10 . 已知数列的前项和为，已知，，.
（1）设，求证：数列是等比数列，并写出数列的通项公式；
（2）若对任意都成立，求实数的取值范围.