1 . 已知函数，其中.若存在实数，使得关于的方程有两个不同的实数根.
(1)求的整数值；
(2)设函数取的最大整数值.若在上单调递增，求实数的取值范围.

2 . 已知定义在上的函数是奇函数.
（1）求函数的值域；
（2）若在上单调递减，根据单调性定义求实数b的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若方程在区间上有且仅有两个不同的根，求实数的取值范围.

3 . 已知函数是定义域为的奇函数，且在上单调递增.
（1）求证：在上单调递增；
（2）若不等式成立，求实数的取值范围.

4 . 已知函数，.
（1）判定函数在的单调性，并用定义证明；
（2）若在恒成立，求实数的取值范围.

5 . 已知定义域为，对任意都有，当时，，.
（1）求和的值；
（2）试判断在上的单调性，并证明；
（3）解不等式：.

6 . 设函数（且）是定义域为的奇函数．
（1）若，试求不等式的解集；
（2）若，且，求在上的最小值及取得最小值时的的值．

7 . 已知函数为偶函数，当时，，（a为常数).
（1）当x<0时，求的解析式：
(2)设函数在[0，5]上的最大值为,求的表达式；
(3)对于（2)中的，试求满足的所有实数m的取值集合.

8 . 已知函数．
(1)若在上是单调函数，求的取值范围．
(2)当时，求函数的值域．

9 . 已知同时满足下列两个条件：①函数在内单调递增或递减；②若存在，使函数在上的值域为，则称为闭函数.
（1）求闭函数符合条件②的区间；
（2）判断函数是否为闭函数？说明理由：
（3）若是闭函数，求实数的取值范围.