1 . 函数的图象经过点，.
(1)求函数；
(2)设，，问：是否存在实数p（），使在区间上是减函数，且在区间上是增函数？证明你的结论.

2 . 已知 .
(1)若，试证明在内单调递增；
(2)若且在内单调递减，求a的取值范围.

3 . 对于定义域为D的函数，如果存在区，其中，同时满足：
①在内是单调函数；
②当定义域是时，的值域也是，则称函数是区间上的“保值函数”，区间称为“保值区间”．
(1)求证：函数不是定义域上的“保值函数”；
(2)若函数是区间上的“保值函数”，求的取值范围；
(3)对（2）中函数，若不等式对恒成立，求实数a的取值范围．

4 . 已知函数．
(1)证明：当且时，；
(2)若存在实数 ，使得函数在上的值域为，求实数m的取值范围．

5 . 已知函数．
(1)若2是函数的一个极值点，求实数的值；
(2)若函数在上是减函数，求实数的取值范围．

6 . 已知函数在上为增函数．且，．
(1)求的值；
(2)若在函数是单调函数，求m的取值范围．

7 . 已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数.
(1)如果函数在上是减函数，在上是增函数，求b的值；
(2)设常数，求函数的最大值和最小值；
(3)当n是正整数时，研究函数的单调性，并说明理由.

8 . 已知奇函数=.
(1)求实数的值；
(2)画出函数的图象；
(3)若函数在区间上单调递增，试确定的取值范围.

9 . 已知函数.
(1)当时，求该函数的值域；
(2)求不等式的解集；
(3)若于恒成立，求的取值范围．

10 . 已知函数，其中（）
(1)判断函数的奇偶性，并证明；
(2)若函数在上单调递增，求实数a范围.