1 . 对于函数（），若存在非零常数，使得对任意的，都有成立，我们称函数为“函数”，若对任意的，都有成立，则称函数为“严格函数”．
(1)求证：，是“函数”；
(2)若函数是“函数”，求的取值范围；
(3)对于定义域为的函数，．函数是奇函数，且对任意的正实数，均是“严格函数”．若，，求的值

2 . 已知函数，．
(1)若方程，恰有一个实根，求实数a的取值范围；
(2)设，若对任意，当，时，满足，求实数a的取值范围．

3 . 已知函数，.
(1)若函数在上单调递减，求实数的取值范围；
(2)若函数为偶函数，且对于任意，，都有成立，求实数的取值范围.

4 . 已知函数.
(1)若在上是增函数，求实数的取值范围；
(2)若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

5 . 若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称函数具有性质．
(1)判断函数是否具有性质，并说明理由；
(2)若函数的定义域为且且具有性质，求的值；
(3)已知，函数的定义域为且具有性质，若存在实数，使得对任意的，不等式都成立，求实数的取值范围．

6 . 已知函数．
(1)若，使，求实数b的范围；
(2)设，且在上单调递增，求实数m的范围．

7 . 已知函数．
(1)若函数有唯一零点，求实数的取值范围；
(2)若对任意实数，对任意，恒有成立，求正实数的取值范围．

9 . 已知函数，，
(1)当时，求函数的单调递增与单调递减区间（直接写出结果）；
(2)当时，函数在区间上的最大值为，试求实数的取值范围；
(3)若不等式对任意，（）恒成立，求实数的取值范围.

10 . 已知函数．
(1)若在上单调递增，求实数m的取值范围；
(2)求证：时，．