1 . 函数的图象经过点，.
(1)求函数；
(2)设，，问：是否存在实数p（），使在区间上是减函数，且在区间上是增函数？证明你的结论.

2 . 已知集合，且，函数满足：对任意的，都有为增函数，满足条件的对应法则的个数为（       ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

3 . 已知函数（为负整数），函数的图象过点.是否存在实数，使在上为减函数，且在上为增函数.

4 . 已知函数，
(1)若在上单调递减，求的取值范围；
(2)求在上的最大值．

5 . 已知定义在上的奇函数，当时，．
   
(1)求函数在上的解析式；
(2)画出函数的图象；
(3)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．

6 . 若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 函数在区间上不单调，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知 .
(1)若，试证明在内单调递增；
(2)若且在内单调递减，求a的取值范围.

9 . 已知函数．
(1)若函数在上具有单调性，求实数的取值范围；
(2)若，且函数的定义域为，求函数的值域．

10 . 对于定义域为D的函数，如果存在区，其中，同时满足：
①在内是单调函数；
②当定义域是时，的值域也是，则称函数是区间上的“保值函数”，区间称为“保值区间”．
(1)求证：函数不是定义域上的“保值函数”；
(2)若函数是区间上的“保值函数”，求的取值范围；
(3)对（2）中函数，若不等式对恒成立，求实数a的取值范围．