1 . 已知是定义在上的函数，满足且，当时，总有.
（1）求的值：
（2）判断并证明在上的单调性：
（3）解不等式.

2 . 已知函数是定义在上的函数.
（1）用定义法证明函数的单调性；
（2）若关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围.

3 . 已知函数，．
（）当时，证明：为偶函数；
（）若在上单调递增，求实数的取值范围.

4 . 已知函数是定义在区间上的奇函数，且，若对于任意的m，，，有.
(1)判断函数的单调性（不要求证明）；
(2)解不等式；
(3)若，存在，对于任意的恒成立，求实数t的取值范围.

5 . 设是定义在上的函数，若存在，使得在单调递增，在上单调递减，则称为上的单峰函数，为峰点，包含峰点的区间称为含峰区间，其含峰区间的长度为：．
（1）判断下列函数中，哪些是“上的单峰函数”？若是，指出峰点；若不是，说出原因；；
（2）若函数是上的单峰函数，求实数的取值范围；
（3）若函数是区间上的单峰函数，证明：对于任意的，若，则为含峰区间；若，则为含峰区间；试问当满足何种条件时，所确定的含峰区间的长度不大于0.6．

6 . 已知函数 的定义域是，对任意实数，均有，且
时，．
（1）求的值；   
（2）证明：在上是增函数；       
（3）若．求不等式的解集．

7 . 已知函数是定义在上的奇函数；
(1)求实数的值.
(2)试判断函数的单调性的定义证明；
(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

8 . 已知函数的值满足（当时），对任意实数，都有，且，，当时，.
（1）求的值，判断的奇偶性并证明；
（2）判断在上的单调性，并给出证明；
（3）若且，求的取值范围.

9 . 已知函数（为实常数），
（1）判断函数的奇偶性并证明.
（2）若在上是减函数，求的取值范围.

10 . 已知函数
（1）判断并证明函数在的单调性；
（2）若函数的定义域为且满足，求的范围.