解题方法
1 . 已知非空集合
，
满足：
，
.已知函数
，对于下列两个命题：①存在无穷多非空集合对
，使得方程
无解；②存在唯一的非空集合对，使得
为偶函数.
下列数断正确的是（ ）
，满足：，.已知函数，对于下列两个命题：①存在无穷多非空集合对，使得方程无解；②存在唯一的非空集合对，使得为偶函数.下列数断正确的是（ ）
| A．①正确，②错误 | B．①错误，②正确 |
| C．①、②都正确 | D．①、②都错误 |
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解题方法
2 . 已知函数
，其中
.
(1)当
时，证明：函数在区间
上是严格减函数.
(2)讨论函数的奇偶性，并说明理由.
，其中.(1)当
时，证明：函数在区间上是严格减函数.(2)讨论函数
的奇偶性，并说明理由.
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3 . 已知
(1)当
时，解不等式：
(2)对不同
的值，讨论的奇偶性；
(1)当
时，解不等式：(2)对不同
的值，讨论的奇偶性；
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4 . 设常数
，函数
.
(1)当时，①求函数值域；②判断函数在区间
上的单调性，并证明你的结论；
(2)根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由.
，函数.(1)当
时，①求函数值域；②判断函数在区间上的单调性，并证明你的结论；(2)根据
的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由.
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5 . 已知函数
.
(1)求该函数的定义域，并证明其为奇函数；
(2)判断函数
在
上的单调性，并说明理由；
(3)对于任意
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
.(1)求该函数的定义域，并证明其为奇函数；
(2)判断函数
在上的单调性，并说明理由；(3)对于任意
，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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6 . 已知函数的表达式为
．
(1)证明：当
时，函数在
上是严格增函数；
(2)判断函数的奇偶性，并说明理由．
的表达式为．(1)证明：当
时，函数在上是严格增函数；(2)判断函数
的奇偶性，并说明理由．
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解题方法
7 . 设函数的表达式为
（
且
）
(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；
(2)若
，证明：
是一个常数；
(3)在（2）的条件下，求
的值．
的表达式为（且）(1)判断函数
的奇偶性，并说明理由；(2)若
，证明：是一个常数；(3)在（2）的条件下，求
的值．
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8 . 已知
，其中是常数，
．
(1)判断函数的奇偶性，请说明理由；
(2)若对任意
，均有
，求所有满足条件的实数的值．
，其中是常数，．(1)判断函数
的奇偶性，请说明理由；(2)若对任意
，均有，求所有满足条件的实数的值．
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9 . 定义在
上的函数满足对于任意实数
，
都有
，且当
时，
，
.
(1)判断的奇偶性并证明；
(2)判断的单调性并证明；
(3)解关于的不等式
（
）.
上的函数满足对于任意实数，都有，且当时，，.(1)判断
的奇偶性并证明；(2)判断
的单调性并证明；(3)解关于
的不等式（）.
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10 . 已知定义在
上的偶函数在
上严格增，记函数
．对于如下两个命题：①存在函数，函数
在上严格增；②存在函数，函数在上严格减．则（ ）
上的偶函数在上严格增，记函数．对于如下两个命题：①存在函数，函数在上严格增；②存在函数，函数在上严格减．则（ ）| A．①②都是真命题 | B．①②都是假命题 |
| C．①是真命题，②是假命题 | D．①是假命题，②是真命题 |
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