1 . 函数对任意，，总有，当时，，且．
(1)证明是奇函数；
(2)证明在上是单调递增函数；
(3)若，求实数的取值范围．

2 . 已知函数满足，若，则实数的取值范围是___________.

3 . 已知（且）的图象过点.
(1)求的值；
(2)当时，求的值域．
(3)若，判断的奇偶性.

4 . 1837年，德国数学家狄利克雷（P.G.Dirichlet，1805-1859）第一个引入了现代函数概念：“如果对于的每一个值，总有一个完全确定的值与之对应，那么是的函数”．由此引发了数学家们对函数性质的研究．下面是以他的名字命名的“狄利克雷函数”：（表示有理数集合），关于此函数，下列说法正确的是（       ）

A．是偶函数

B．

C．对于任意的有理数，都有

D．不存在三个点，使为正三角形

5 . 下列函数中，是奇函数的是（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 若函数同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有；②对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”．下列四个函数中能被称为“理想函数”的是（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 已知函数为偶函数，则不等式的解集为______.

8 . 中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”．如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互变化、对称统一的形式美、和谐美．给出定义：能够将以坐标原点O为圆心的圆的周长和面积同时平分的函数称为此圆的“优美函数”，则下列函数中一定是“优美函数”的为（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 已知函数
(1)求函数的定义域，判断并证明函数的奇偶性；
(2)求不等式的解集.

10 . 已知函数，则是（       ）

A．奇函数

B．偶函数

C．增函数

D．减函数