1 . 给出定义：若，则叫做离实数最近的整数，记作.在此基础上给出下列关于函数的四个结论：①函数的定义域为，值域为；②函数的图象关于直线对称；③函数是偶函数；④函数在上是增函数.其中正确的结论的序号有____________（写出所有符合条件的编号）.

2 . 已知函数的定义域为R，，且函数为偶函数，则的值为________，函数是________函数（从“奇”､“偶”､“非奇非偶”､“既奇又偶”中选填一个）.

3 . 若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有；②对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”.给出下列四个函数中：①；②；③；④能被称为“理想函数”的有________(填相应的序号).

4 . 下列命题：
①偶函数的图象一定与y轴相交；
②任取，均有；
③在同一坐标系中，与的图象关于轴对称；
④在上是减函数．
其中正确的命题的序号是________．

5 . 如图所示，太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼.太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美.定义：能够将圆的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆的一个“太极函数”.现有下列说法：①对于圆：的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数；②函数是圆：的一个太极函数；③存在圆，使得是圆的一个太极函数；④直线所对应的函数一定是圆：（）的太极函数；⑤若函数（）是圆：的太极函数，则.其中正确的是__________.

6 . 关于函数有下列命题：
①函数的图像关于y轴对称；
②在区间（-，0）上，函数是减函数；
③函数的最小值为；
④在区间（1，+）上，函数是增函数．其中正确命题序号为_______________

7 . 已知函数，若（），则=________ ．

8 . 下列命题：
①函数在其定义域上是增函数； ②函数是偶函数；
③函数的图象可由的图象向右平移2个单位得到；
④若，则； 则上述正确命题的序号是________.