1 . 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．根据这一结论，解决下列问题．
已知函数．
(1)证明：函数的图象关于点对称；
(2)若，求实数的取值范围．

2 . 设函数，．
(1)判断函数的奇偶性，并证明；
(2)写出函数的单调区间（直接写出结果）；
(3)若，使成立，求的取值范围．

3 . 已知函数．
(1)判断的奇偶性，并说明理由．
(2)是否存在实数，使得函数的最小值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

4 . 已知函数，．
(1)当时，求函数的单调递增区间（不必写明证明过程）；
(2)判断函数的奇偶性，并说明理由；
(3)当时，若对任意的，恒有成立，求的最大值．

5 . 已知幂函数在上单调递增.
(1)求的解析式；
(2)判断的奇偶性，并证明.

6 . 已知定义在R上的函数
(1)判断函数的奇偶性；
(2)解不等式；
(3)设函数，若，，使得，求实数m的取值范围．

7 . 已知函数．
(1)判断的奇偶性，并用定义证明；
(2)判断在区间上的单调性，并用函数单调性定义证明．

8 . 已知函数，.
(1)判断函数的奇偶性及其单调性（不需写出判断单调性的过程）；
(2)若对任意的，存在，使得成立，求实数的取值范围.

9 . 已知定义在上的函数满足，，．
(1)试判断的奇偶性，并说明理由．
(2)证明：．

10 . 已知定义在上的函数满足，且当时，.
(1)求的值，并证明为奇函数；
(2)求证在上是增函数；
(3)若，解关于的不等式.