1 . 已知函数对一切都有．
（1）求证：是奇函数；
（2）设，用表示．

2 . 根据题中函数的奇偶性及所给部分图象，作出函数在y轴另一侧的图象，并解决问题：

（1）如图①是奇函数y＝f(x)的部分图象，求f(－4)·f(－2)；
（2）如图②是偶函数y＝f(x)的部分图象，比较f(1)与f(3)的大小.

3 . 设为奇函数，且在上递减，若．求a的取值范围．

4 . 已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有，求的值.

5 . 已知是定义在上的奇函数，且在上单调递减.若，试确定a的取值范围.

6 . 已知函数的图象恒经过与无关的定点，
（1）求点的坐标；
（2）若偶函数，的图象过点，求，，的值.

7 . 已知函数．
（1）若满足为R上奇函数且为R上偶函数，求的值；
（2）若函数满足对恒成立，函数，求证：函数是周期函数，并写出的一个正周期；
（3）对于函数，，若对恒成立，则称函数是“广义周期函数”， 是其一个广义周期，若二次函数的广义周期为（不恒成立），试利用广义周期函数定义证明：对任意的，，成立的充要条件是．

8 . 定义在上的函数是奇函数，其部分图象如图所示：

（1）请在坐标系中补全函数的图象；
（2）比较与的大小.

9 . 已知函数，用定义判断：
（1）的奇偶性；
（2）的单调性、并求出最值．

10 . 如果函数的定义域为，且存在实常数，使得对于定义域内任意，都有成立，则称此函数具有“性质”.
（1）判断函数是否具有“性质”，若具有“性质”，求出所有的值的集合，若不具有“性质”，请说明理由；
（2）已知函数具有“性质”，且当时，，求函数在区间上的值域；
（3）已知函数既具有“性质”，又具有“性质”，且当时，，若函数的图像与直线有2017个公共点，求实数的值.