1 . 若函数和的图象均连续不断，和均在任意的区间上不恒为0，的定义域为，的定义域为，存在非空区间，满足：，均有，则称区间为和的“区间”．
(1)写出和在上的一个“区间”（无需证明）；
(2)若，是和的“区间”，证明：不是偶函数；
(3)若，且在区间上单调递增，是和的“区间”，证明：在区间上存在零点．

2 . 已知函数的定义域为D，若对任意的实数，都有成立（等号当且仅当时成立），则称函数是D上的凸函数，并且凸函数具有以下性质：对任意的实数，都有（，）成立（等号当且仅当时成立）．
(1)判断函数、是否为凸函数，并证明你的结论；
(2)若函数是定义域为R的奇函数，证明：不是R上的凸函数；
(3)求证：函数是上的凸函数，并求的最大值（其中A、B、C是的三个内角）．

3 . 对于函数（），若存在非零常数，使得对任意的，都有成立，我们称函数为“函数”，若对任意的，都有成立，则称函数为“严格函数”．
(1)求证：，是“函数”；
(2)若函数是“函数”，求的取值范围；
(3)对于定义域为的函数，．函数是奇函数，且对任意的正实数，均是“严格函数”．若，，求的值

5 . 若奇函数在区间内单调递增，且有最大值和最小值，分别是7和4，求函数在区间内的最值．

6 . 已知是定义在上的奇函数，当时，.
(1)求的值，并写出的解析式；
(2)若，求实数a，b的值.

7 . 已知是定义域为的奇函数，且当，（其中为常数，且）.
(1)求的值；
(2)求函数的解析式.

8 . 已知在定义域R上是连续不断的函数，对于区间IR，若存在，使得对任意的，都有，则称在区间I上存在最大值.
(1)函数在区间(1，3]存在最大值，求实数m的取值范围；
(2)若函数为奇函数，在[0，+∞)上，，易证对任意tR，函数在区间(－∞，t]上存在最大值M，试写出最大值M关于x的函数关系式.

9 . 函数．
(1)判断函数的奇偶性并证明；
(2)解方程．

10 . 定义在R上的奇函数满足．
(1)求；
(2)当时，，求在上的解析式．