1 . 函数．
(1)求函数的极值；
(2)若恒成立，求的最大值．

2 . 已知函数．
(1)若为奇函数，
①求a的值；
②解关于x的方程；
(2)若在上有解，求a的取值范围．

3 . 已知函数为偶函数．
(1)求实数的值；
(2)解关于的不等式；
(3)设，若函数与图象有个公共点，求实数的取值范围．

4 . 函数的图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，可以将其推广为：函数的图像关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.给定函数.
(1)根据上述材料求函数的对称中心；
(2)判断的单调性（无需证明），恒成立，求的取值范围.

5 . 已知且，函数在上是单调递减函数，且满足下列三个条件中的两个：①函数为奇函数；②；③.
(1)从中选择的两个条件的序号为______，依所选择的条件求得______，______.
(2)在（1）的情况下，关于的方程在上有两个不等实根，求的取值范围.

6 . 已知是定义在上的奇函数，满足，且当，，时，有．
(1)判断函数的单调性；（结论不要求证明）
(2)解不等式：；
(3)若对所有，恒成立，求实数的范围．

7 . 我们知道，函数的图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图像关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，
(1)求函数的对称中心；
(2)已知，，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围．

8 . 已知函数定义域为，.
(1)求关于的不等式的解集；
(2)若存在两不相等的实数，使，且，求实数的取值范围.

9 . 已知定义在上的函数满足、，有：.当时，.
(1)证明：；
(2)若，解不等式：.

10 . 已知函数是定义在上的奇函数，且它的图像关于直线对称.
(1)求证：是周期为4的周期函数；
(2)若，求时，函数的解析式.