1 . 已知定义在上的函数对任意实数、恒有，且当时，，又．
(1)求证为奇函数；
(2)求证：为上的减函数；
(3)解关于的不等式：．（其中）

2 . 已知函数且是偶函数.
(1)求的值；
(2)判断函数在的单调性，并用定义证明；
(3)若，且对有解，求的取值范围.

3 . 已知是定义域在上的奇函数，当时，.
(1)若，求；
(2)若函数在上的最大值为2，求的值.

4 . 已知函数是定义在上的奇函数，当时，．
(1)求；
(2)求函数的解析式；
(3)若，求实数的取值范围．

5 . 已知函数是奇函数，且过点．
(1)求实数m和a的值；
(2)设，是否存在正实数t，使关于x的不等式对恒成立，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

6 . 已知函数，.
(1)若是奇函数，求在点处的切线方程；
(2)若有且只有一个极值点，求的取值范围.

7 . 已知函数是定义域为上的奇函数，且.
(1)求b的值，并用定义证明：函数在上是增函数；
(2)若实数满足，求实数的范围.

8 . 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.
(1)求函数图象的对称中心；
(2)若（1）中的函数与的图象有4个公共点，求的值；
(3)类比题目中的结论，写出：函数的图象关于直线成轴对称图形的充要条件（写出结论即可，不需要证明）.

9 . 已知函数．
(1)判断在上的单调性，并用定义证明；
(2)求零点的个数．

10 . 已知函数是定义在上的奇函数，当时，．
(1)求．
(2)求函数的解析式．
(3)若，求实数a的取值范围．