1 . 已知（且）是上的奇函数，且
(1)求的解析式；
(2)把区间等分成份，记等分点的横坐标依次为，，记，是否存在正整数n，使不等式有解？若存在，求出所有n的值，若不存在，说明理由；
(3)函数在区间上的值域是，求的取值范围．

2 . 已知为上的奇函数，当时，．
(1)求的值；
(2)求的解析式．
(3)写出解不等式的解集．

3 . 已知是上的奇函数，且当时，．

(1)求；
(2)求的解析式；
(3)画出的图象，并指出的单调区间．

4 . 已知函数为定义在上的偶函数，当时，.
(1)求的解析式；
(2)求方程的解集.

5 . 已知函数.
(1)判断的奇偶性并证明；
(2)若，证明：；
(3)在（2）的条件下，若，求的值.

6 . 已知且，函数在R上是单调递增函数，且满足下列三个条件中的两个：
①函数为奇函数；②；③．
(1)从中选择的两个条件的序号为______，说出你的理由；依所选择的条件求出a和b．
(2)设函数，，若对，总，使得成立，求实数m的取值范围．

7 . 已知幂函数的图象关于原点对称，且在上为增函数.
(1)求表达式；
(2)解不等式：.

8 . 已知函数的图象关于原点对称．
(1)求实数的值；
(2)设函数（且）在上的最小值为1，求的值．

9 . 已知函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求实数和的值；
(2)判断函数在上的单调性，并证明你的结论；
(3)若，求的取值范围.

10 . 已知定义在上的偶函数．当时，．
(1)在平面直角坐标系中作出在上的图象；

(2)若在上单调递增，求的取值范围．