名校
解题方法
1 . 对于定义在
上的函数
和正实数
若对任意
，有
，则为
阶梯函数.
(1)分别判断下列函数是否为
阶梯函数（直接写出结论）：
①
；
②
.
(2)若
为阶梯函数，求的所有可能取值；
(3)已知为阶梯函数，满足：在
上单调递减，且对任意，有
.若函数
有无穷多个零点，记其中正的零点从小到大依次为
；若
时，证明：存在
，使得
在
上有4046个零点，且
.
上的函数和正实数若对任意，有，则为阶梯函数.(1)分别判断下列函数是否为
阶梯函数（直接写出结论）：①
；②
.(2)若
为阶梯函数，求的所有可能取值；(3)已知
为阶梯函数，满足：在上单调递减，且对任意，有.若函数有无穷多个零点，记其中正的零点从小到大依次为；若时，证明：存在，使得在上有4046个零点，且.
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2024-01-10更新
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297次组卷
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3卷引用：山东省青岛市即墨区第一中学2023-2024学年高一上学期第二次阶段检测数学试题
山东省青岛市即墨区第一中学2023-2024学年高一上学期第二次阶段检测数学试题（已下线）专题05 三角函数4-2024年高一数学寒假作业单元合订本北京市北京交大附中2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
，则（ ）
，则（ ）A．函数关于 轴对称 |
B．函数的最小正周期为 |
C．函数的值域为 |
D．方程 在 上至多有8个实数根 |
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2023-03-16更新
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666次组卷
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3卷引用：山东省淄博市张店区淄博实验中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
解题方法
3 . 已知函数
，则（ ）
，则（ ）| A．是定义域为的偶函数 | B．的最大值为2 |
C．的最小正周期为 | D．在 上单调递减 |
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2022-11-17更新
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593次组卷
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4卷引用：山东省淄博市美达菲双语高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
名校
4 . 已知定义在R上的函数
同时满足下列三个条件：①是奇函数；②
；③当
，时，
；
则下列结论正确的是（ ）
同时满足下列三个条件：①是奇函数；②；③当，时，；则下列结论正确的是（ ）
A．的最小正周期 | B．在 上单调递增 |
C．的图象关于直线 对称 | D．当 时， |
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2021-02-03更新
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1711次组卷
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8卷引用：山东省莱西市第一中学2023-2024学年高一上学期1月月考数学试题
山东省莱西市第一中学2023-2024学年高一上学期1月月考数学试题山东省青岛市2020-2021学年高一上学期期末数学试题山东省泰安第二中学2022-2023学年高一上学期1月期末统考数学全真模拟试题山东省临沂市第十八中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题（四）（已下线）【新东方】高中数学20210527-021【2021】【高一下】（已下线）期末精确押题之多选题(37题）-《考点·题型·难点》期末高效复习（已下线）高一数学开学摸底考01-新高考地区开学摸底考试卷（已下线）3.10 函数专项训练
名校
解题方法
5 . 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数
，被称为狄利克雷函数．以下说法正确的是（ ）．
，被称为狄利克雷函数．以下说法正确的是（ ）．A． 的值域是 |
B． ，都有 |
C．存在非零实数，使得 |
D．对任意 ，都有 |
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2020-04-06更新
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616次组卷
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6卷引用：山东省潍坊市临朐县实验中学2020-2021学年高一上学期11月月考数学试题
