1 . 已知函数的定义域为实数集，及整数、；
（1）若函数，证明；
（2）若，且（其中为正的常数），试证明：函数为周期函数；
（3）若，且当时，，记，求使得小于1000都成立的最大整数.

2 . 已知函数与都是定义在上的奇函数， 当时，，则（4）的值为____．

3 . 已知定义在上的函数满足已知定义：①函数的图象关于点对称；②对任意的，都有成立；③当时，，则_______.

4 . 定义在R上的函数满足，当时，当时，，则　　

A．

B．

C．1

D．

5 . 已知定义域为的函数满足：对任何，都有，且当时，，在下列结论中，正确命题的序号是________
① 对任何，都有；
② 函数的值域是；
③ 存在，使得；④ “函数在区间上单调递减”的充要条
件是“存在，使得”；

6 . 已知函数是R上的偶函数，对于都有成立，且，当，且时，都有．则给出下列命题：
①；
②函数图象的一条对称轴为；
③函数在[﹣9，﹣6]上为减函数；④方程在[﹣9，9]上有4个根；
其中正确的命题序号是___________.

7 . 定义在上的函数满足：对任意的实数，存在非零常数，都有成立.
（1）若函数，求实数和的值；
（2）当时，若，，求函数在闭区间上的值域；
（3）设函数的值域为，证明：函数为周期函数.

8 . 记函数的定义域为D. 如果存在实数、使得对任意满
足且的x恒成立，则称为函数.
（1）设函数，试判断是否为函数，并说明理由；
（2）设函数，其中常数，证明：是函数；
（3）若是定义在上的函数，且函数的图象关于直线（m为常数）对称，试判断是否为周期函数？并证明你的结论.

9 . 给出集合.
（1）若，求证：函数；
（2）由（1）分析可知，是周期函数且是奇函数，于是张三同学得出两个命
题：命题甲：集合中的元素都是周期函数.命题乙：集合中的元素都是奇函数. 请对此
给出判断，如果正确，请证明；如果不正确，请举反例；
（3）若，数列满足：，且，数列的前项
和为，试问是否存在实数、，使得任意的，都有成立，若
存在，求出、的取值范围，若不存在，说明理由.

10 . 已知定义在上的奇函数满足 ，当时， ，则函数 在区间上所有零点之和为

A．

B．

C．

D．