解题方法
1 . 已知
不是常数函数，且满足：
.①请写出函数的一个解析式_________ ；②将你写出的解析式
得到新的函数
，若
，则实数a的值为_________ .
不是常数函数，且满足：.①请写出函数的一个解析式得到新的函数，若，则实数a的值为
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2024-01-21更新
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692次组卷
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4卷引用：贵州省六盘水市2022-2023学年高一上学期期末教学质量监测数学试题
名校
解题方法
2 . 定义在
上的函数
满足如下条件：①
；②当
时，
.则（ ）
上的函数满足如下条件：①；②当时，.则（ ）A． | B．在 上是增函数 |
| C．是周期函数 | D． |
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2023-12-28更新
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1169次组卷
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3卷引用：江苏省南通市海安高级中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数对任意的
都有
，若
的图象关于点
对称，且
，则
（ ）
对任意的都有，若的图象关于点对称，且，则（ ）| A．0 | B． | C．3 | D．4 |
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2023-12-13更新
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696次组卷
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3卷引用：河北省沧州市2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题
2023·全国·模拟预测
名校
解题方法
4 . 已知定义在R上的函数满足
，且
是奇函数，则（ ）
满足，且是奇函数，则（ ）A．的图象关于点 对称 |
B． |
C． |
D．若 ，则 |
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2023-12-08更新
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2146次组卷
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8卷引用：2024届数学新高考Ⅰ卷精准模拟（四）
（已下线）2024届数学新高考Ⅰ卷精准模拟（四）（已下线）第四讲：抽象函数【练】高三清北学霸150分晋级必备湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考数学试题（五）新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二十三中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题江西省宜春市宜丰中学2024届高三上学期期末数学试题2024年1月“九省联考”重组卷数学试题（已下线）2024年高考数学全真模拟卷06（新题型地区专用）广西名校2024届高三高考模拟猜题试卷
解题方法
5 . 已知函数是定义域为
的非常数函数，
为偶函数，
，则（ ）
是定义域为的非常数函数，为偶函数，，则（ ）| A．函数为偶函数 | B．关于点中心对称 |
C． | D．的最小正周期为4 |
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解题方法
6 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用
表示不超过x的最大整数，则
称为高斯函数，如
.若
，则下列说法正确的是（ ）
，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，如.若，则下列说法正确的是（ ）A．当 时， | B． |
| C．函数是增函数 | D．函数的值域为 |
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名校
解题方法
7 . 已知定义在R上的奇函数满足
，且当
时
，则不等式
在
上的解集为______ ．
满足，且当时，则不等式在上的解集为
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名校
解题方法
8 . 定义在上的非常值函数
、
，若对任意实数x、y，均有
，则称为的相关函数.
(1)判断
是否为
的相关函数，并说明理由；
(2)若为的相关函数，证明：为奇函数；
(3)在（2）的条件下，如果
，
，当
时，
，且
对所有实数
均成立，求满足要求的最小正数
，并说明理由.
上的非常值函数、，若对任意实数x、y，均有，则称为的相关函数.(1)判断
是否为的相关函数，并说明理由；(2)若
为的相关函数，证明：为奇函数；(3)在（2）的条件下，如果
，，当时，，且对所有实数均成立，求满足要求的最小正数，并说明理由.
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解题方法
9 . 已知定义在R上的函数，对任意的
，都有
，且
，则（ ）
，对任意的，都有，且，则（ ）A． 或1 | B．是偶函数 |
C． ， | D． ， |
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2023-11-10更新
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618次组卷
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3卷引用：广东省肇庆市2024届高三上学期第一次教学质量检测数学试题
解题方法
10 . 已知函数
的定义域为
，且
，若
为奇函数，
，则
__________ ．
的定义域为，且，若为奇函数，，则
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