1 . 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.
（1）求函数图象的对称中心；
（2）类比上述推广结论，写出“函数的图象关于y轴成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数”的一个推广结论.

2 . 设，若函数定义域内的任意一个都满足，则函数的图象关于点对称；反之，若函数的图象关于点对称，则函数定义域内的任意一个都满足.已知函数.
（Ⅰ）证明：函数的图象关于点对称；
（Ⅱ）已知函数的图象关于点对称，当时，.若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.

3 . 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数.
(1)若.
①求此函数图象的对称中心；
②求的值；
(2)类比上述推广结论，写出“函数y=f(x)的图象关于y轴成轴对称的充要条件是函数y=f(x)为偶函数”的一个推广结论（写出结论即可，不需证明）.

6 . 我们知道：设函数的定义域为，那么“函数的图象关于原点成中心对称图形”的充要条件是“，”.有同学发现可以将其推广为：设函数的定义域为，那么“函数的图象关于点成中心对称图形”的充要条件是“，”.
(1)判断函数的奇偶性，并证明；
(2)判断函数的图象是否为中心对称图形，若是，求出其对称中心坐标；若不是，说明理由.

7 . 已知函数是奇函数.
(1)求的值，并解关于的不等式；
(2)求函数图象的对称中心.

8 . 证明：函数的图象关于点对称．

9 . 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.有同学发现可以将其推广为如下结论：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.已知该结论是真命题.
(1)求函数图象的对称中心；
(2)还有同学提出了如下两个命题：
命题①，已知函数的定义域为，如果函数为偶函数，那么函数的图象关于直线成轴对称图形；
命题②，已知函数的定义域为，如果函数的图象关于直线成轴对称图形，那么函数为偶函数；
请你在这两个命题中选择一个，判断它是否是真命题，并给出理由.（若两个都选，则只对你选的第一个评分）

10 . 如果函数满足：对定义域内的所有，存在常数，，都有，那么称是“中心对称函数”，对称中心是点.
（1）判断函数是否为“中心对称函数”，若是“中心对称函数”求出对称中心，若不是“中心对称函数”请说明理由；
（2）已知函数（且，）的对称中心是点.
①求实数的值；
②若存在，使得在上的值域为，求实数的取值范围.