1 . 已知函数的定义域为集合，且．
(1)求，的值；
(2)判断在上的单调性，并用定义证明；
(3)若，，求的取值范围．

2 . 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.有同学发现可以将其推广为如下结论：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.已知该结论是真命题.
(1)求函数图象的对称中心；
(2)还有同学提出了如下两个命题：
命题①，已知函数的定义域为，如果函数为偶函数，那么函数的图象关于直线成轴对称图形；
命题②，已知函数的定义域为，如果函数的图象关于直线成轴对称图形，那么函数为偶函数；
请你在这两个命题中选择一个，判断它是否是真命题，并给出理由.（若两个都选，则只对你选的第一个评分）

3 . 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．
(1)判断函数为奇偶性，并求函数的图像的对称中心；
(2)类比上述推广结论，写出“函数的图像关于y轴成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数”的一个推广结论．

4 . 记函数在的最小值为函数.
(1)求的解析式；
(2)若，求的取值范围.

5 . 函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，给定函数.

(1)求的对称中心；
(2)已知函数同时满足：①是奇函数；②当时，.若对任意的，总存在，使得，求实数m的取值范围.

6 . 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.若函数的图象关于点对称，且当时，.
(1)求的值；
(2)设函数.
(i)证明函数的图象关于点对称；
(ii)若对任意，总存在，使得成立，求的取值范围.

7 . 已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是．给定函数．
（1）求函数图象的对称中心；
（2）判断在区间上的单调性（只写出结论即可）；
（3）已知函数的图象关于点对称，且当时，．若对任意，总存在，使得，求实数的取值范围．

8 . 已知函数的图象过点，且函数的图象关于轴对称.
(1)求的值及函数的单调区间；
(2)若，求函数在区间内的极值.