1 . 设函数,且
(1)求实数的值;
(2)判断函数的奇偶性,并说明理由;
(3)判断在区间上的单调性,并用函数单调性的定义证明结论;
(4)依据函数的性质,作出函数图象的示意图;
(5)若关于的方程恰有三个实数解,写出实数的取值范围(不用证明)
(1)求实数的值;
(2)判断函数的奇偶性,并说明理由;
(3)判断在区间上的单调性,并用函数单调性的定义证明结论;
(4)依据函数的性质,作出函数图象的示意图;
(5)若关于的方程恰有三个实数解,写出实数的取值范围(不用证明)
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2 . 给定函数,,.用表示,中的较大者,即.
(1)请写出函数的函数解析式,
(2)画出函数在上的图象,并写出函数的单调区间(不用证明)和值域;
(3)若,则求a的值.
(1)请写出函数的函数解析式,
(2)画出函数在上的图象,并写出函数的单调区间(不用证明)和值域;
(3)若,则求a的值.
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3 . 已知函数
(1)完成下列表格,并在坐标系中描点画出函数的简图;
(2)根据(1)的结果,若(),试猜想的值,并证明你的结论.
(1)完成下列表格,并在坐标系中描点画出函数的简图;
(2)根据(1)的结果,若(),试猜想的值,并证明你的结论.
1 | 2 | 4 | |||
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解题方法
4 . 已知函数.
(1)判断函数的奇偶性,并利用定义证明;
(2)判断函数单调性(不需要证明),并画出的图像.
(3)若不等式在区间上恒成立,求实数的取值范围.
(1)判断函数的奇偶性,并利用定义证明;
(2)判断函数单调性(不需要证明),并画出的图像.
(3)若不等式在区间上恒成立,求实数的取值范围.
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解题方法
5 . 已知函数.
(1)画出函数的图象;
(2)写出函数的单调减区间;
(3)用定义证明函数在为增函数.
(1)画出函数的图象;
(2)写出函数的单调减区间;
(3)用定义证明函数在为增函数.
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6 . 已知函数是定义在上的奇函数,当时,.
(1)求函数的解析式,并画出的图象;(作图要求先用铅笔作出图象,再用黑色签字笔将图象描黑);
(2)根据图象写出函数的单调区间(不用证明).
(1)求函数的解析式,并画出的图象;(作图要求先用铅笔作出图象,再用黑色签字笔将图象描黑);
(2)根据图象写出函数的单调区间(不用证明).
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7 . 已知函数.
(1)的值;
(2)记,画出函数的图象,写出其单调递减区间(无需证明);
(1)的值;
(2)记,画出函数的图象,写出其单调递减区间(无需证明);
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8 . 已知函数,.
(1)求 ;
(2)画出函数的图象;
(3)写出函数的单调区间和值域(无需证明).
(1)求 ;
(2)画出函数的图象;
(3)写出函数的单调区间和值域(无需证明).
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解题方法
9 . 已知函数.
(1)填写下表,在给出的坐标系中画出函数图像(不写过程,直接画图):
(2)观察图像,函数的图像关于_________对称,用数学符号表示为_________.
(3)写出函数的图像关于直线成轴对称图形的充要条件,并证明.
(1)填写下表,在给出的坐标系中画出函数图像(不写过程,直接画图):
-1 | 0 | 2 | 3 | ||
1 |
(2)观察图像,函数的图像关于_________对称,用数学符号表示为_________.
(3)写出函数的图像关于直线成轴对称图形的充要条件,并证明.
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10 . 已知函数
(1)用分段函数的形式表示该函数;
(2)在上边所给的坐标系中画出该函数的图象;
(3)写出该函数的值域及因变量随自变量变化趋势(不要求证明).
(1)用分段函数的形式表示该函数;
(2)在上边所给的坐标系中画出该函数的图象;
(3)写出该函数的值域及因变量随自变量变化趋势(不要求证明).
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