1 . 已知．
(1)设函数，若函数与的图象无公共点，求m的取值范围；
(2)令的最小值为T．若，证明：．

2 . 已知二次函数.
(1)若等式恒成立，其中，，为常数，求的值；
(2)证明：是方程有两个异号实根的充要条件；
(3)若对任意，不等式恒成立，求的最大值.

4 . 已知函数.
(1)用定义证明是上的增函数.
(2)是否存在m，使得对任意的恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.

6 . 已知一次函数与二次函数满足，且．
(1)求证：函数与的图像有两个不同的交点、；
(2)设、是、两点在轴上的射影，求线段长度的取值范围.

7 . 在中，a、b、c分别为角A，B，C的对边，平面内点O满足，且．
(1)证明：点O为三角形的外心；
(2)求的取值范围．

8 . 已知，，．
(1)求的取值范围；
(2)求证：．

9 . 双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数（历史上著名的“悬链线问题”与之相关）．记双曲正弦函数为，双曲余弦函数为，已知这两个最基本的双曲函数具有如下性质：
①定义域均为，且在上是增函数；
②为奇函数，为偶函数；
③（常数是自然对数的底数，）．
利用上述性质，解决以下问题：
(1)求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式；
(2)证明：对任意实数，为定值；
(3)已知，记函数，的最小值为，求．

10 . 已知，，且，证明：
(1)；
(2)．