1 . 如图1，在平面直角坐标系中，是轴正半轴上的一点；过作斜率为的直线，交二次函数图象于，两点；如图2，把平面沿轴折起来，成为一个直二面角；如图3，建立空间直角坐标系.

(1)如图3，上述二次函数在折叠后有一部分图象位于平面上，设是该曲线上的一点；如果，试求的最小值，并求此时在空间直角坐标系中的坐标；
(2)如图3，如果（的大小用弧度表示），试求的值.

2 . “跳台滑雪”是冬奥会中的一个比赛项目，俗称“勇敢者的游戏”，观赏性和挑战性极强．如图：一个运动员从起滑门点出发，沿着助滑道曲线滑到台端点起跳，然后在空中沿抛物线飞行一段时间后在点着陆，线段的长度称作运动员的飞行距离，计入最终成绩．已知在区间上的最大值为，最小值为．

(1)求实数，的值及助滑道曲线的长度．
(2)若运动员某次比赛中着陆点与起滑门点的高度差为120米，求他的飞行距离（精确到米，）．

3 . 已知函数．
(1)若关于x的不等式的解集为，求的零点；
(2)若函数在的最大值是11，求实数a的值；
(3)定义：区间的长度为．若在任意的长度为1的区间上，存在两点函数值之差的绝对值不小于1，求实数a的最小值．

4 . 二次项系数为的二次函数满足，其图象与轴的两个不同交点分别为，与轴交于点.
(1)当，，不共线时，求实数的取值范围；
(2)在（1）的条件下，求经过，，的圆的方程；并判断圆是否经过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由.

5 . 设函数，，．
（Ⅰ）讨论函数在上的奇偶性；
（Ⅱ）设，若的最大值为，求的取值范围．

6 . 对于定义域为的函数，如果存在正数和区间，使得函数满足，则称该函数为“倍函数”，区间为“优美区间”.特别地，当时，称该函数为“一致函数”.
（Ⅰ）若是“倍函数"，求的取值范围；
（Ⅱ）已知函数.若区间为“一致函数”的“优美区间”，求，的值.