名校
1 . 已知函数
.
(1)当
时，用定义法证明函数
在
上是减函数；
(2)已知二次函数
满足
，
，若不等式
有解，求
的取值范围.
.(1)当
时，用定义法证明函数在上是减函数；(2)已知二次函数
满足，，若不等式有解，求的取值范围.
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名校
解题方法
2 . 已知二次函数
满足：①对任意实数x，都有
；②当
时，有
成立.
(1)求证：
；
(2)若
，求函数的解析式；
(3)在（2）的条件下，若对任意的实数
，有
恒成立，求实数m的取值范围.
满足：①对任意实数x，都有；②当时，有成立.(1)求证：
；(2)若
，求函数的解析式；(3)在（2）的条件下，若对任意的实数
，有恒成立，求实数m的取值范围.
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2021-11-05更新
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303次组卷
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2卷引用：湖北省黄石市2021-2022学年高一上学期10月调研考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知二次函数
经过点
和
，且
；
(1)求函数的解析式；
(2)证明函数在
单调递增．
经过点和，且；(1)求函数
的解析式；(2)证明函数
在单调递增．
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4 . 已知数列
为等差数列，且
，
．数列
是各项均为正数的等比数列，
，且对任意正整数
都有
成立．
（1）求数列、的通项公式；
（2）求证：数列中有无穷多项在数列中；
（3）是否存在二次函数和实数
，使得
为数列中连续4项？若存在，请写出一个满足条件的的解析式和对应的实数a的值；若不存在，说明理由．
为等差数列，且，．数列是各项均为正数的等比数列，，且对任意正整数都有成立．（1）求数列
、的通项公式；（2）求证：数列
中有无穷多项在数列中；（3）是否存在二次函数
和实数，使得为数列中连续4项？若存在，请写出一个满足条件的的解析式和对应的实数a的值；若不存在，说明理由．
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名校
解题方法
5 . 已知函数
是定义在
上的奇函数，且
.
（1）求函数的解析式；
（2）用定义法证明函数的单调性；
（3）若
，求实数的取值范围.
是定义在上的奇函数，且.（1）求函数
的解析式；（2）用定义法证明函数
的单调性；（3）若
，求实数的取值范围.
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2020-02-18更新
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864次组卷
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2卷引用：四川省绵阳市三台中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
的图像经过点
.
（1）求
值，并写出函数的解析式；
（2）判断函数在
上是增函数还是减函数，并用单调性定义证明.
的图像经过点.（1）求
值，并写出函数的解析式；（2）判断函数
在上是增函数还是减函数，并用单调性定义证明.
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2020-02-13更新
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620次组卷
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2卷引用：福建省厦门市双十中学2018-2019学年高一上学期10月月考数学试题
2011·浙江台州·一模
解题方法
7 . 已知三个函数
其中第二个函数和第三个函数中的
为同一个常数,且
，它们各自的最小值恰好是方程
的三个根.
(1)求证:
；
(2)设
是函数
的两个极值点，求
的取值范围．
其中第二个函数和第三个函数中的为同一个常数,且，它们各自的最小值恰好是方程的三个根.(1)求证:
；(2)设
是函数的两个极值点，求的取值范围．
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11-12高一上·云南昆明·期中
解题方法
8 . 已知
，且
，
.
（1）求
解析式
（2）判断函数的单调性，并给予证明
，且，.（1）求
解析式（2）判断函数
的单调性，并给予证明
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