解题方法
1 . 已知函数
是一次函数，且满足
.求的解析式.
是一次函数，且满足.求的解析式.
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2 . 已知函数
.
(1)当
时，用定义法证明函数
在
上是减函数；
(2)已知二次函数
满足
，
，若不等式
有解，求
的取值范围.
.(1)当
时，用定义法证明函数在上是减函数；(2)已知二次函数
满足，，若不等式有解，求的取值范围.
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解题方法
3 . 为研究一款额定功率是1.5kw、自带水温显示的电动热水壶的加热效果，在壶中水温从加热之初的室温
升至
完全沸腾的过程中，某数学兴趣小组统计了多个关键数值量，包含壶中水量a（单位：升）、壶中水温x（单位：
）、加热时间y（单位：秒）.我们选择了其中几个数据记录在如下表格中.
(1)根据记录的多组数据，兴趣小组断定3升水量的加热时间y是关于壶中水温x的一次函数.试结合表中数据，计算此函数关系式；并计算在同样室温条件下，将壶中3升水从室温烧至沸腾（即
）需要的总时间；
(2)小组通过查阅资料，知道有如下科学论断：
①在同样条件下，将水烧到沸腾所花的时间与壶水量近似满足正比例关系；
②如果把水放在温度为
的空气中冷却，若开始时水的温度是
则t分钟后水温
可由公式
求得，其中，
是由盛水的容器所确定的常量，
为自然对数的底数.
因为要赶时间，现计划在10分钟内完成从水壶通电开始烧水，烧沸腾后立即放入容器，直到水温降到
这一系列过程.根据以上论断，如在水壶中加入2升水，10分钟能完成整个过程吗？如时间够用，请说明理由：如时间不够用，请建议壶中应加入的水量.
参考数据：
，
.
升至完全沸腾的过程中，某数学兴趣小组统计了多个关键数值量，包含壶中水量a（单位：升）、壶中水温x（单位：）、加热时间y（单位：秒）.我们选择了其中几个数据记录在如下表格中.| 水量a（升） | 温度x（） | 时间y（秒） |
| 3 | 10 | 0 |
| 50 | 320 | |
| 80 | 560 |
(1)根据记录的多组数据，兴趣小组断定3升水量的加热时间y是关于壶中水温x的一次函数.试结合表中数据，计算此函数关系式；并计算在同样室温条件下，将壶中3升水从室温烧至沸腾（即
）需要的总时间；(2)小组通过查阅资料，知道有如下科学论断：
①在同样条件下，将水烧到沸腾所花的时间与壶水量近似满足正比例关系；
②如果把水放在温度为
的空气中冷却，若开始时水的温度是则t分钟后水温可由公式求得，其中，是由盛水的容器所确定的常量，为自然对数的底数.因为要赶时间，现计划在10分钟内完成从水壶通电开始烧水，烧沸腾后立即放入容器，直到水温降到
这一系列过程.根据以上论断，如在水壶中加入2升水，10分钟能完成整个过程吗？如时间够用，请说明理由：如时间不够用，请建议壶中应加入的水量.参考数据：
，.
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解题方法
4 . 已知二次函数最小值为
，且
是其一个零点，
都有
．
(1)求的解析式；
(2)求在区间
上的最小值；
(3)是否存在实数
满足：对
，都有
恒成立？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由．
最小值为，且是其一个零点，都有．(1)求
的解析式；(2)求
在区间上的最小值；(3)是否存在实数
满足：对，都有恒成立？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由．
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2023-11-05更新
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321次组卷
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2卷引用：江西省南昌市第三中学2023-2024学年高一上学期11月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知一个二次函数当
时取得最小值
，且其图象过点
.
(1)求此函数的图象与
轴的交点坐标；
(2)当
时，求此函数的最大值.
时取得最小值，且其图象过点.(1)求此函数的图象与
轴的交点坐标；(2)当
时，求此函数的最大值.
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2023-10-13更新
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279次组卷
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2卷引用：湖南省部分学校2023-2024学年高一上学期10月联考数学试题
名校
解题方法
6 . 某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现注意力指数p与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线．当
时，曲线是二次函数图象的一部分，当
时，曲线是函数
(
且
)图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数p大于80时听课效果最佳．
(1)试求
的函数关系式；
(2)老师在什么时段内讲解核心内容能使学生听课效果最佳？请说明理由．
时，曲线是二次函数图象的一部分，当时，曲线是函数(且)图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数p大于80时听课效果最佳． (1)试求
的函数关系式；(2)老师在什么时段内讲解核心内容能使学生听课效果最佳？请说明理由．
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2023-07-12更新
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632次组卷
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5卷引用：湖北省新高考联考协作体2023-2024学年高一上学期12月联考数学试卷
名校
解题方法
7 . 已知二次函数满足
，请从下列①和②两个条件中选一个作为已知条件，完成下面问题.
①
；②不等式
的解集为
.
(1)求的解析式；
(2)若在
上的值域为
，求实数的取值范围.
满足，请从下列①和②两个条件中选一个作为已知条件，完成下面问题.①
；②不等式的解集为.(1)求
的解析式；(2)若
在上的值域为，求实数的取值范围.
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2023-02-19更新
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510次组卷
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4卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市第六中学校2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题
黑龙江省齐齐哈尔市第六中学校2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题江西省萍乡市2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）模块六 专题4 全真能力模拟2（已下线）高一上学期期末复习【第二章 一元二次函数、方程和不等式】（基础篇）-举一反三系列（
解题方法
8 . 已知二次函数
，满足
，且对
，
恒成立.
(1)求的解析式;
(2)是否存在实数
，使函数的定义域为
，值域为
，若存在，求出；若不存在，请说明理由.
，满足，且对，恒成立.(1)求
的解析式;(2)是否存在实数
，使函数的定义域为，值域为，若存在，求出；若不存在，请说明理由.
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解题方法
9 . 设函数
的定义域与函数
的定义域的交集为
,若对于任意的
,都有
,则该函数是集合
的元素.
(1)判断
和
是不是集合中的元素;
(2)设函数
,且
(
为常数,且
),试求函数的解析式;
(3)已知
,
,试求实数
应满足的关系.
的定义域与函数的定义域的交集为,若对于任意的,都有,则该函数是集合的元素.(1)判断
和是不是集合中的元素;(2)设函数
,且(为常数,且),试求函数的解析式;(3)已知
,,试求实数应满足的关系.
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10 . 某企业现有两项目A，B可以进行投资，经过市场调研预测项目收益率，投项目A的年收益与投资额的算术平方根成正比，其关系如图1；投项目B的年收益与投资额成正比，其关系如图2.
(1)分别写出两项目的年收益和的函数关系式；
(2)该企业有30万元资金，全部用于两个项目的投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？
与投资额的算术平方根成正比，其关系如图1；投项目B的年收益与投资额成正比，其关系如图2.(1)分别写出两项目的年收益
和的函数关系式；(2)该企业有30万元资金，全部用于两个项目的投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？
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2022-11-23更新
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178次组卷
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2卷引用：广东省揭阳市惠来县第一中学2022-2023学年高一上学期第二次阶段考试（12月）数学试题
