1 . 已知函数.
(1)用定义证明是上的增函数.
(2)是否存在m，使得对任意的恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.

3 . 已知一次函数与二次函数满足，且．
(1)求证：函数与的图像有两个不同的交点、；
(2)设、是、两点在轴上的射影，求线段长度的取值范围.

4 . 已知，，．
(1)求的取值范围；
(2)求证：．

5 . 已知，，且，证明：
(1)；
(2)．

6 . 双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数（历史上著名的“悬链线问题”与之相关）．记双曲正弦函数为，双曲余弦函数为，已知这两个最基本的双曲函数具有如下性质：
①定义域均为，且在上是增函数；
②为奇函数，为偶函数；
③（常数是自然对数的底数，）．
利用上述性质，解决以下问题：
(1)求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式；
(2)证明：对任意实数，为定值；
(3)已知，记函数，的最小值为，求．

7 . 已知是函数的两个零点，，.
(1) 证明；
(2) 当且仅当在什么范围内时，函数存在最小值；
(3) 若，求的取值范围.

8 . 已知二次函数和一次函数，其中且满足.
（1）证明：函数与的图象交于不同的两点A，B；
（2）若函数在上的最小值为9，最大值为21，试求的值；
（3）求线段AB在轴上的射影的长的取值范围.

9 . 设函数，，记的解集为M，的解集为N.
（1）求M；
（2）当时，证明：.

10 . 已知函数满足.
（1）若的定义域为，求证：对定义域内所有都成立；
（2）当的定义域为时，求的值域；
（3）若的定义域为，设函数，当时，求的最小值.