1 . 已知函数其反函数为
(1)求证：对任意都有，对任意都有
(2)令，讨论的定义域并判断其单调性（无需证明）.
(3)当时，求函数的值域；

2 . 两个边长为2的正方形和各与对方所在平面垂直，、分别是对角线、上的点，且.

   

(1)求证：平面；
(2)设，，求与的函数关系式；
(3)求、两点间的最短距离.

3 . 如图所示，在中，在线段BC上，满足，是线段的中点．

(1)延长交于点Q（图1），求的值；
(2)过点的直线与边，分别交于点E，F（图2），设，．
（i）求证为定值；
（ii）设的面积为，的面积为，求的最小值．

4 . 已知函数．
(1)当时，求的单调区间不要求证明；
(2)若为偶函数，求a的值；
(3)若的最小值，求实数a的取值范围．

5 . 已知函数[1，2].
(1)判断函数的单调性并证明；
(2)求函数的值域；
(3)设，，，求函数的最小值.

6 . 设函数f (x)对任意x，y∈R，都有f (x＋y)＝f (x)＋f (y)，且当x>0时，f (x)>0，f （1）＝2．
(1)求证：f (x)是奇函数；
(2)求证：是上增函数；
(3)当时，求函数的值域．

7 . 已知函数，其中为自然对数的底数.
（1）证明：在上单调递减，上单调递增；
（2）设，函数，如果总存在，对任意，都成立，求实数的取值范围.

8 . 在函数定义域内的某个区间上，任取两个自变量、，若都有，则称为上的凹函数；若都有，则称为上的凸函数．已知函数．
（1）当时，判断函数在区间上的凹凸性，并证明你的结论；
（2）若对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围．

9 . 设函数，，记的解集为M，的解集为N.
（1）求M；
（2）当时，证明：.