1 . 已知函数．
(1)若在区间上具有单调性，求实数的取值范围；
(2)求在区间上的最小值．

2 . 已知定义在上的函数满足，二次函数的最小值为，且．
(1)分别求函数和的解析式；
(2)设，，求的最小值．

3 . “绿色低碳、节能减排”是习近平总书记指示下的新时代发展方针.某市一企业积极响应习总书记的号召，采用某项新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，以达到减排效果.已知该企业每月的二氧化碳处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系式可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.
(1)该企业每月处理量为多少吨时，才能使其每吨的平均处理成本最低？
(2)该市政府也积极支持该企业的减排措施，试问该企业在该减排措施下每月能否获利？如果获利，请求出最大利润；如果不获利，则该市政府至少需要补贴多少元才能使该企业在该措施下不亏损？

4 . 设集合，集合，已知命题，命题，且命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围．

5 . 已知函数
，．
(1)求的值域；
(2)对，使得成立，求a的取值范围．

6 . 已知函数．
(1)求函数的值域；
(2)已知a为实数，函数的最大值为，求．

7 . 某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）元．已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为（单位：元）．
(1)求的函数关系式；
(2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？

8 . 已知当时，二次函数的值恒大于，求的取值范围．

10 . 已知函数是的反函数，当时，函数，（）的最小值为．
（1）求的函数表达式；
（2）是否存在实数，使得函数的定义域为，值域为，若存在求出、的值，若不存在，请说明理由．