1 . 已知二次函数的最小值为，且是其一个零点，都有．

(1)求的解析式；
(2)求在区间上的最小值；
(3)若关于x的不等式在区间上有解，求实数m的取值范围．

2 . 已知二次函数对任意实数都满足，且，令．
(1)求的表达式；
(2)设，．证明：对任意，恒有．

3 . 已知二次函数，恒有.
(1)求函数的解析式；
(2)设，若函数在区间上的最大值为3，求实数的值；
(3)若，若函数在上是单调函数，求的取值范围.

4 . 若函数为定义域上单调函数，且存在区间（其中），使得当时，的取值范围恰为，则称函数是D上的正函数，区间叫做等域区间．
(1)是否存在实数m，使得函数是上的正函数？若存在，请求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由；
(2)若，且不等式的解集恰为，求函数的解析式，并判断是否为函数的等域区间．

5 . 已知一元二次函数与的图象开口大小相同，开口方向也相同，且图象的对称轴为，且过点.
(1)求函数的解析式；
(2)求函数在上的最大值和最小值．

6 . 已知二次函数同时满足：①不等式的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在，使得不等式成立.设数列的前项和.
(1)求函数的表达式；
(2)设各项均不为0的数列中，所有满足的整数的个数称为这个数列的变号数，令，求数列的变号数；
(3)设数列满足，问：数列是否存在最小项？若存在，求出该项；若不存在，请说明理由.

7 . 已知二次函数满足，且的最大值是8，则此二次函数的解析式为（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 已知二次函数，若的定义域为时，值域也是，符合上述条件的函数是否存在？若存在，求出的解析式；若不存在，请说明理由．

9 . 已知二次函数满足：对任意实数x，都有，且当时，有成立.
(1)证明：；
(2)设，，若图象上的点都位于直线的上方，求实数m的取值范围.

10 . 某城市2023年1月1日的空气质量指数（简称AQI））与时间x（单位：小时）的关系满足下图连续曲线，并测得当天AQI的最大值为103．当时，曲线是二次函数图像的部分；当时，曲线是函数图像的一部分．根据规定，空气质量指数AQI的值大于或等于100时，空气就属于污染状态．

(1)求当时，函数的表达式；
(2)该城市2023年1月1日这一天哪个时间段的空气属于污染状态？并说明理由．