1 . 已知二次函数的图象过原点，且，则的取值范围是______．

2 . 若函数为定义域上单调函数，且存在区间（其中），使得当时，的取值范围恰为，则称函数是D上的正函数，区间叫做等域区间．
(1)是否存在实数m，使得函数是上的正函数？若存在，请求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由；
(2)若，且不等式的解集恰为，求函数的解析式，并判断是否为函数的等域区间．

3 . 已知二次函数
(1)若当时，函数取得最小值2，且，求方程的实数根；
(2)当时，对任意，恒成立，求的取值范围.

4 . 已知二次函数，，的最大值为16；
(1)求函数的解析式；
(2)求函数在区间的最大值.

5 . 已知函数，且，.
(1)求的解析式；
(2)若在上的值域为求的值.

6 . 现有三个条件：
①对任意的都有；
②不等式的解集为；
③函数的图象过点
请你在上述三个条件中任选两个补充到下面的问题中，并求解（请将所选条件的序号填写在答题纸指定位置）：
已知二次函数，且满足     （填所选条件的序号）．
(1)求函数的解析式；
(2)设，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

7 . （1）已知二次函数满足，求的解析式；
（2）已知函数；
（ⅰ）若在区间上不单调，求实数a的取值范围；
（ⅱ）当时，的图象恒在的图象上方，试确定m的取值范围.

8 . 已知二次函数满足，且．
（1）求的解析式；
（2）设，若存在实数，使得，求的取值范围；
（3）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围．

9 . 已知二次函数的最小值为，且.
(1)求的解析式；
(2)若在区间上不单调，求实数的取值范围；
(3)求函数在区间上的最小值.

10 . 现有三个条件：①对任意的都有；②不等式的解集为；③函数的图象过点.请你在上述三个条件中任选两个补充到下面的问题中，并求解(请将所选条件的序号填写在答题纸指定位置)
已知二次函数，且满足________(填所选条件的序号).
（1）求函数的解析式；
（2）设，若函数在区间上的最小值为3，求实数m的值.