1 . 已知二次函数的最小值为1，且．
(1)求的解析式；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围．
(3)若在区间上不单调，求实数的取值范围；

2 . 已知是二次函数，满足，且最小值为.
(1)求的解析式；
(2)，的最大值为，求的表达式.

3 . 已知函数，满足.
(1)若函数有最小值，且此最小值为，求函数的解析式；
(2)记为函数在区间上的最大值，求的表达式.

4 . 已知函数（为实数），，且_________．
请在下列三个条件中任选一个，补充在题中的横线上，并解答.
①；②的值域为；③的解集为；
(1)求的解析式；
(2)当时，是单调函数，求实数的取值范围；注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分.

5 . 已知是二次函数且．
(1)求函数的解析式；
(2)设（a为常数），求在上的最小值．

6 . 已知函数二次函数的图像过点，.
(1)求函数的解析式;
(2)若的定义域为， 求的最大值和最小值.

7 . 求下列函数的解析式.
(1)已知，求
(2)已知是二次函数，且满足，，求的解析式.

8 . 已知二次函数满足，且不等式的解集为.

(1)求的解析式；
(2)设函数，作出的大致图像并根据图像写出的增区间和值域.

9 . 已知函数为二次函数，，且．
(1)求函数的解析式；
(2)若关于x方程有一实根大于1，一实根小于1，求实数m取值范围；
(3)已知，若存在x使的图象在图象的上方，求满足条件的实数x的取值范围．

10 . 设二次函数满足，且关于的不等式的解集为.
(1)求函数的解析式；
(2)若关于的方程在区间上有解，求实数的取值范围．