1 . 已知函数．
（Ⅰ）存在实数使得成立，求实数的取值范围；
（Ⅱ）对任意的都有成立，求实数的最小值．

2 . 已知函数，.
（1）记在上的最大值为，最小值为.
（i）若，求的取值范围；
（ii）证明：；
（2）若在上恒成立，求的最大值.

3 . 设函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若不存在正数，使得不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.

4 . 设，若函数定义域内的任意一个x都满足，则函数的图象关于点对称；反之，若函数的图象关于点对称，则函数定义域内的任意一个x都满足．已知函数．
（Ⅰ）证明：函数的图象关于点对称；
（Ⅱ）已知函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数m的取值范围．

5 . 设a为实数，函数．
（1）若，求实数a的取值范围；
（2）当时，讨论方程在R上的解的个数．

6 . 已知函数，
（1）当时，若且，证明：；
（2）当时，若恒成立，求的最大值.

7 . 已知函数.
（1）直接写出的值及函数的单调递增区间（不必写过程步骤）；
（2）若在开区间恰有三个零点，求实数的取值范围；
（3）函数在闭区间上的最大值和最小值分别为，记，当时，求的最小值.

8 . 已知函数，若的最小值与的最小值相等，则实数b的取值范围是____________.

9 . 已知函数，.
（1）当时，求函数的最大值和最小值；
（2）求实数的取值范围，使在上是单调函数；
（3）求函数在上的最大值（用表示）.

10 . 已知函数.
(1)当时，求函数的单调递增区间；
(2)对任意，当函数的图象恒在函数图象的下方时，求实数a的取值范围；
(3)若存在，使得关于x的方程有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围.