1 . 某种化学物质的衰变满足指数函数模型，每周该化学物质衰减
，则经过
周后，该化学物质的存量低于该化学物质的
，则的最小值为（ ）（参考数据：
）
，则经过周后，该化学物质的存量低于该化学物质的，则的最小值为（ ）（参考数据：）A． | B． | C． | D． |
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2 . 党的二十大会议确定“高质量发展是全面建设社会主义现代化国家的首要任务”的新部署．某企业落实该举措后因地制宜，发展经济，预计
年人均增加
元收入，以后每年将在此基础上以
的增长率增长，则该企业每年人均增加收入开始超过
元的年份大约是（ ）
（参考数据：
，
，
）
年人均增加元收入，以后每年将在此基础上以的增长率增长，则该企业每年人均增加收入开始超过元的年份大约是（ ）（参考数据：
，，）A． 年 | B． 年 | C． 年 | D． 年 |
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3 . 阅读下面两个主题，请同学们利用所给的数学模型解决提出的问题.
【主题一】【认清毒性，保护自我】
新型冠状病毒肺炎以发热､干咳､乏力等为主要表现，重者快速进展为急性呼吸窘迫综合征､脓毒症休克､难以纠正的代谢性酸中毒和出凝血功能障碍及多器官功能衰竭等.专家对某地区新冠肺炎爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间
（单位：天）与病情爆发系数
之间，满足函数模型：
，当
时，标志着疫情将要大面积爆发，则此时约为多少？（参考数据：
）
【主题二】【响应号召，接种疫苗】
流感疫苗的有效作用可以维持一年左右，建议每年接种一次，特别是儿童､老年人以及体质较弱的年轻人.某疫苗研发工厂用于生产疫苗的年固定成本为300万元，每生产
千件，需另投入成本为
，已知
（万元）.当每件商品售价为0.05万元时，通过市场分析，该厂生产的废苗能全部售完.当年产量为多少千件时，生产该疫苗所获利润
最大？
【主题一】【认清毒性，保护自我】
新型冠状病毒肺炎以发热､干咳､乏力等为主要表现，重者快速进展为急性呼吸窘迫综合征､脓毒症休克､难以纠正的代谢性酸中毒和出凝血功能障碍及多器官功能衰竭等.专家对某地区新冠肺炎爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间
（单位：天）与病情爆发系数之间，满足函数模型：，当时，标志着疫情将要大面积爆发，则此时约为多少？（参考数据：）【主题二】【响应号召，接种疫苗】
流感疫苗的有效作用可以维持一年左右，建议每年接种一次，特别是儿童､老年人以及体质较弱的年轻人.某疫苗研发工厂用于生产疫苗的年固定成本为300万元，每生产
千件，需另投入成本为，已知（万元）.当每件商品售价为0.05万元时，通过市场分析，该厂生产的废苗能全部售完.当年产量为多少千件时，生产该疫苗所获利润最大？
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解题方法
4 . 某数学兴趣小组为研究指数函数的“爆炸性增长”进行了折纸活动.一张纸每对折一次，纸张变成两层，纸张厚度会翻一倍.现假定对一张足够大的纸张（其厚度等同于0.0766毫米的胶版纸）进行无限次的对折.借助计算工具进行运算，整理记录了其中的三次数据如下：
已知地球到月亮的距离约为38万公里，问理论上至少对折（ ）次，纸张的厚度会超过地球到月亮的距离.
| 折纸次数 | 纸张厚度 | 参照物 |
| 22 | 321米 | 苏州东方之门的高度约为301.8米 |
| 27 | 10281米 | 珠穆朗玛峰的高度约为8844米 |
| 38 | 2.1万公里 | 地球直径约为1.3万公里 |
| A．41 | B．43 | C．45 | D．47 |
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名校
解题方法
5 . 垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动，做好垃圾分类是每一位公民应尽的义务．已知某种垃圾的分解率
与时间（月）近似满足关系
（其中
、
为正常数），经过
个月，这种垃圾的分解率为，经过
个月，这种垃圾的分解率为，则这种垃圾完全分解大约需要经过（ ）个月（参考数据：
）
与时间（月）近似满足关系（其中、为正常数），经过个月，这种垃圾的分解率为，经过个月，这种垃圾的分解率为，则这种垃圾完全分解大约需要经过（ ）个月（参考数据：）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-23更新
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603次组卷
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3卷引用：2024届云南省楚雄彝族自治州民族中学高三一模数学试题
2024届云南省楚雄彝族自治州民族中学高三一模数学试题辽宁省铁岭市西丰县第二高级中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题04 指数函数与对数函数1-2024年高一数学寒假作业单元合订本
6 . 一种产品的年产量原来是10000件，今后计划使年产量每年比上一年增加p%，则年产量y（件）随经过年数x（
）变化的函数解析式为（ ）
）变化的函数解析式为（ ）A． （） | B． （） |
C． （） | D． （） |
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2023-12-28更新
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207次组卷
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2卷引用：广东省惠州市光正实验学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷
7 . 酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到20～79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1.2mg/mL．如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的进度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶？（ ）（结果取整数，参考数据：
，
）
，）| A．7 | B．8 | C．10 | D．11 |
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名校
8 . 把物体放在冷空气中冷却，如果物体初始温度为
，空气的温度为
，那么小时后物体的温度
可由公式
求得，其中
是一个随着物体与空气的接触状况而定的冷却系数.现有
、
两个物体放在空气中冷却，已知两物体的初始温度相同，冷却
小时后，、两个物体的温度分别为
、
，假设、两个物体的冷却系数分别为
、
，则（ ）
，空气的温度为，那么小时后物体的温度可由公式求得，其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的冷却系数.现有、两个物体放在空气中冷却，已知两物体的初始温度相同，冷却小时后，、两个物体的温度分别为、，假设、两个物体的冷却系数分别为、，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-10-11更新
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334次组卷
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4卷引用：山东省潍坊市2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
山东省潍坊市2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题山东省潍坊安丘市三区县2023-2024学年高三上学期10月过程性检测数学试题宁夏银川市银川一中2024届高三上学期第五次月考数学（文）试题（已下线）专题04 指数函数与对数函数2-2024年高一数学寒假作业单元合订本
名校
解题方法
9 . 函数
的图像大致为（ ）
的图像大致为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-09-15更新
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1178次组卷
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7卷引用：河南省信阳市新未来2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
河南省信阳市新未来2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题四川省绵阳南山中学2022-2023学年高二下学期期末热身考试数学（理）试题陕西省西安市西北工业大学附属中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题山西省运城市金科大联考2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第一章 导数与函数的图像 专题三 导数中常见函数的图像 微点4 导数中常见函数的图像及其性质（四）山东省泰安市泰安第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）模块六 专题3 全真能力模拟1 期末研习室高一人教A
10 . 酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到20～79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶?（ ）（参考数据：，
，
）
，，）| A．3 | B．4 | C．5 | D．6 |
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2023-07-16更新
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581次组卷
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6卷引用：贵州省六盘水市2022-2023学年高一下学期期末教学质量监测数学试题
贵州省六盘水市2022-2023学年高一下学期期末教学质量监测数学试题（已下线）专题4.3 对数【七大题型】-举一反三系列陕西省渭南市富平县2024届高三上学期摸底考试理科数学试题陕西省汉中市2023-2024学年高三上学期第三次校际联考理科数学试题（已下线）模块二 专题1《对数函数及其应用》单元检测篇 A基础卷 （人教A）（已下线）第1讲：因式分解、指数运算与对数运算【练】
