解题方法
1 . 已知函数,函数.
(1)求证:方程在区间上有唯一的实数根;
(2)若存在实数,使得,求实数的取值范围.
(1)求证:方程在区间上有唯一的实数根;
(2)若存在实数,使得,求实数的取值范围.
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名校
解题方法
2 . 临沂一中校本部19、20班数学小组在探究函数的性质时,发现通过函数的单调性、奇偶性和周期性,还无法准确地描述出函数的图象,例如函数和,虽然它们都是增函数,但是图像上却有很大的差异. 通过观察图像和阅读数学文献,该小组了解到了函数的凹凸性的概念. 已知定义:设连续函数f(x)的定义域为,如果对于内任意两数,都有,则称为上的凹函数;若,则为凸函数. 对于函数的凹凸性,通过查阅资料,小组成员又了解到了琴生不等式(Jensen不等式):若f(x)是区间上的凹函数,则对任意的,有不等式恒成立(当且仅当时等号成立). 小组成员通过询问数学竞赛的同学对他们研究的建议,得到了如下评注:在运用琴生不等式求多元最值问题,关键是构造函数.小组成员选择了反比例型函数和对数函数,研究函数的凹凸性.
(1)设,求W=的最小值.
(2)设为大于或等于1的实数,证明(提示:可设)
(3)若a>1,且当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(1)设,求W=的最小值.
(2)设为大于或等于1的实数,证明(提示:可设)
(3)若a>1,且当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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2024-03-06更新
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251次组卷
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2卷引用:山东省临沂第一中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题
解题方法
3 . 已知函数
(1)求的值域;
(2)判断并证明的单调性.
(1)求的值域;
(2)判断并证明的单调性.
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名校
4 . 定义在D上的函数,如果满足:存在常数,对任意,都有成立,则称是D上的有界函数,其中M称为函数的上界.
(1)证明:在上是有界函数;
(2)若函数在上是以3为上界的有界函数,求实数a的取值范围.
(1)证明:在上是有界函数;
(2)若函数在上是以3为上界的有界函数,求实数a的取值范围.
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2022-03-04更新
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468次组卷
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3卷引用:吉林省长春市十一高中2021-2022学年高一上学期期末数学试题
名校
5 . 若在定义域内存在实数,使得成立,则称函数有“可移点”.
(1)函数是否有“可移点”?请说明理由;
(2)若函数有“可移点”,求实数a的取值范围;
(3)求证:有“可移点”.
(1)函数是否有“可移点”?请说明理由;
(2)若函数有“可移点”,求实数a的取值范围;
(3)求证:有“可移点”.
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2021-01-10更新
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224次组卷
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2卷引用:福建省仙游第一中学2019-2020学年高一上学期期末模拟考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知集合,集合,集合.
(1)求;
(2)若,证明.
(1)求;
(2)若,证明.
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7 . 已知函数.
(1)判断函数的奇偶性并给出证明;
(2)设,若函数有且只有一个零点,求实数的取值范围.
(1)判断函数的奇偶性并给出证明;
(2)设,若函数有且只有一个零点,求实数的取值范围.
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名校
8 . 已知函数
(1)判断函数f(x)在[0,+∞)上的单调性,并用函数单调性的定义证明;
(2)判断f(x)的奇偶性,并求f(x)的值域.
(1)判断函数f(x)在[0,+∞)上的单调性,并用函数单调性的定义证明;
(2)判断f(x)的奇偶性,并求f(x)的值域.
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名校
9 . 已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求实数的值;
(2)判断在上的单调性并证明;
(3)若对任意恒成立,求的取值范围.
(1)求实数的值;
(2)判断在上的单调性并证明;
(3)若对任意恒成立,求的取值范围.
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2017-02-16更新
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1391次组卷
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6卷引用:2016-2017学年辽宁重点高中协作校高一上期中数学试卷2
10 . 定义在上的奇函数,当时,.
(1)求在上的解析式;
(2)判断在上的单调性,并给予证明;
(3)当时,关于的方程有解,试求实数的取值范围.
(1)求在上的解析式;
(2)判断在上的单调性,并给予证明;
(3)当时,关于的方程有解,试求实数的取值范围.
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2016-12-05更新
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347次组卷
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2卷引用:2016-2017学年河南郸城县一高中高一上月考二数学试卷