1 . 已知定义域为，对任意都有，当时，，.
(1)求；
(2)试判断在上的单调性，并证明；
(3)若对恒成立，求实数的取值范围.

2 . 已知函数（为常数，且，）.请在下面三个函数：
①，②，③中，选择一个函数作为，使得具有奇偶性.
(1)请写出表达式，并求的值；
(2)当为奇函数时，若对任意的，都有成立，求实数的取值范围；
(3)当为偶函数时，请讨论关于的方程解的个数.

3 . 对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为G函数.①对任意的，总有；②当时，总有成立.已知函数与是定义在上的函数.
(1)试问函数是否为G函数？并说明理由；
(2)若函数是G函数，
（i）求实数a的值；
（ii）讨论关于x的方程解的个数情况.

4 . 已知函数.
(1)解不等式；
(2)若关于x的方程在上有解，求m的取值范围；
(3)若函数，其中为奇函数，为偶函数，若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围.

5 . 定义在Ｄ上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中称为函数的上界.
已知函数，.
（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围；
（3）若，函数在上的上界是，求的取值范围.

6 . ，记表示,二者中较大的一个，函数g(x)=，若，且，，使成立，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 函数，，其中．
（1）若函数为偶函数，求函数的值域；
（2）若不存在，使得和同时成立，求的取值范围．

8 . 已知函数，其中．
（1）当函数为偶函数时，求m的值；
（2）若，函数，是否存在实数k，使得的最小值为0？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由：
（3）设函数，若对每一个不小于2的实数，都有小于2的实数，使得成立，求实数m的取值范围．

9 . 设，函数．
（1）若函数为奇函数，求；
（2）若，判断并证明函数的单调性；
（3）若，函数在区间上的取值范围是，求的取值范围．

10 . 设函数的定义域为D，若对任意，存在，使得，则称函数具有性质M，给出下列四个结论：
①函数不具有性质M；
②函数其有性质M；
③若函数具有性质M，则；
④若函数具有性质M，则.
其中正确结论的序号是（       ）

A．①②

B．①③

C．①④

D．②③