解题方法
1 . 已知函数
在
上的最大值与最小值之和为20，记
．
（1）求
的值；
（2）证明
，并求
的值；
在上的最大值与最小值之和为20，记．（1）求
的值；（2）证明
，并求的值；
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2 . 求证：方程
只有一个实数解.
只有一个实数解.
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2020-02-05更新
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285次组卷
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4卷引用：人教B版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第四章 4.4幂函数小结
人教B版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第四章 4.4幂函数小结第八章 函数应用（提分小卷）-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（苏教版2019必修第一册）（已下线）第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.4 幂函数人教B版（2019）必修第二册课本习题 习题4-4
名校
3 . 已知函数
.
（1）若
为奇函数，求的值；
（2）在（1）的条件下，判断
在
上的单调性并用定义证明；
（3）若对任意的
，总有
成立，求的取值范围.
.（1）若
为奇函数，求的值；（2）在（1）的条件下，判断
在上的单调性并用定义证明；（3）若对任意的
，总有成立，求的取值范围.
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名校
4 . 已知函数
（1）若
，且有零点，求实数
的取值范围；
（2）若
，求证：当
时，在其定义域上是减函数；
（3）若
，
，不等式
对任意实数
恒成立，求实数
的取值范围.
（1）若
，且有零点，求实数的取值范围；（2）若
，求证：当时，在其定义域上是减函数；（3）若
，，不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围.
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20-21高一·全国·单元测试
解题方法
5 . 已知函数f(x)＝a－
.
（1）求证：不论a为何实数，f(x)总为增函数；
（2）确定a的值，使f(x)为奇函数；
（3）当f(x)为奇函数时，求f(x)的值域．
.（1）求证：不论a为何实数，f(x)总为增函数；
（2）确定a的值，使f(x)为奇函数；
（3）当f(x)为奇函数时，求f(x)的值域．
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6 . 设
是上的偶函数.
(1)求的值；
(2)证明在
上是增函数；
(3)解方程
.
是上的偶函数.(1)求
的值；(2)证明
在上是增函数；(3)解方程
.
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7 . 已知函数
的图象过点
，并且函数
为奇函数.
（Ⅰ）判断函数
在上的单调性，并用定义证明；
（Ⅱ）若对任意
，存在
，使
成立，求实数
的取值范围.
的图象过点，并且函数为奇函数.（Ⅰ）判断函数
在上的单调性，并用定义证明；（Ⅱ）若对任意
，存在，使成立，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
8 . 已知定义域为的函数，
是奇函数.
（1）求，
的值，并用定义证明其单调性；
（2）若对任意的
，不等式
恒成立，求的取值范围.
的函数，是奇函数.（1）求
，的值，并用定义证明其单调性；（2）若对任意的
，不等式恒成立，求的取值范围.
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2020-02-06更新
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496次组卷
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4卷引用：河北省唐山市第一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题
2016高一·全国·课后作业
9 . 已知函数
（
，且
）.
（1）求该函数的图象恒过的定点坐标；
（2）指出该函数的单调性（不必证明）.
（，且）.（1）求该函数的图象恒过的定点坐标；
（2）指出该函数的单调性（不必证明）.
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2019-10-30更新
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277次组卷
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4卷引用：同步君人教A版必修1第二章2.1.2指数函数及其性质
10 . 已知函数
（
，且
）.
（1）若
，求实数的取值范围；
（2）若
，
①求证：
的零点在
上；
②求证：对任意
，存在
，使
在
上恒成立.
（，且）.（1）若
，求实数的取值范围；（2）若
，①求证：
的零点在上；②求证：对任意
，存在，使在上恒成立.
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2019-05-05更新
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626次组卷
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5卷引用：【校级联考】辽宁省朝阳市凌源市三校2018-2019学年高一下学期第二次联考数学试题
