1 . 已知指数函数．
(1)求的值；
(2)若，求的值；
(3)若，求的取值范围．

2 . 在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数，其中双曲正弦函数：，双曲余弦函数：.（e是自然对数的底数，）.双曲函数的定义域是实数集，其自变量的值叫做双曲角，双曲函数出现于某些重要的线性微分方程的解中，譬如说定义悬链线和拉普拉斯方程.
(1)计算的值；
(2)类比两角和的余弦公式，写出两角和的双曲余弦公式：______，并加以证明；
(3)若对任意，关于的方程有解，求实数的取值范围.

3 . 已知函数为奇函数．
(1)求的值；
(2)判断函数的单调性，并加以证明；
(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

4 . 已知是定义在上的奇函数，当时，．
(1)求的值；
(2)求在上的解析式；
(3)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

5 . 已知函数为奇函数，其中为常数．
(1)求的解析式和定义域；
(2)若不等式成立，求实数的取值范围．

6 . 已知函数为奇函数．
(1)求实数a的值；
(2)判断在上的单调性并简单说明理由（不必证明）；
(3)解关于t的不等式．

7 . 已知函数是定义域为的奇函数.
(1)求的值；
(2)用定义证明在上单调递增.

8 . 已知函数，且.
(1)当时，在上恒成立，求实数的取值范围；
(2)若，且在区间内恰有一个零点，求实数的取值范围.

9 . 已知定义域为的函数是奇函数．
(1)求的值，判断的单调性并用定义证明；
(2)若存在，使得成立，求实数的取值范围．

10 . 设，函数.
(1)若，求证：函数是奇函数；
(2)若，请判断函数的单调性，并用定义证明.