1 . 设函数.
(1)证明函数在上是增函数；
(2)若，是否存在常数，，，使函数在上的值域为，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

2 . 已知指数函数 的图象经过点 .
(1)求函数 的解析式并判断 的单调性；
(2)函数 ， 求函数 在区间 上的最小值.

3 . 已知函数.
(1)用定义证明是上的增函数.
(2)是否存在m，使得对任意的恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.

4 . 我们知道，函数图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图像关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．已知函数．
(1)利用上述结论，证明：函数的图像关于成中心对称图形；
(2)判断函数的单调性（无需证明），并解关于x的不等式：．

5 . 已知是定义域为R的奇函数．
(1)求a的值；
(2)判断的单调性并证明你的结论；
(3)若恒成立，求实数k的取值范围．

6 . 设函数.
（1）若，求的值.
（2）若，求函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，设，在上的最小值为，求.

7 . 选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）求函数的值域.