1 . 固定项链的两端,在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年,莱布尼茨等得出“悬链线”方程,其中为参数.当时,就是双曲余弦函数,类似地我们可以定义双曲正弦函数.它们与正、余弦函数有许多类似的性质.
(1)类比正弦函数的二倍角公式,请写出双曲正弦函数的一个正确的结论:_____________.(只写出即可,不要求证明);
(2),不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)若,试比较与的大小关系,并证明你的结论.
(1)类比正弦函数的二倍角公式,请写出双曲正弦函数的一个正确的结论:_____________.(只写出即可,不要求证明);
(2),不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)若,试比较与的大小关系,并证明你的结论.
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2024-01-27更新
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912次组卷
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8卷引用:福建省宁德市2023-2024学年高一上学期1月期末质量检测数学试题
福建省宁德市2023-2024学年高一上学期1月期末质量检测数学试题重庆市缙云教育联盟2024届高三下学期2月月度质量检测数学试题(已下线)压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式)讲河南省名校联盟2023-2024学年高一下学期3月测试数学试题(已下线)第八章:向量的数量积与三角恒等变换章末重点题型复习(2)-同步精品课堂(人教B版2019必修第三册)河南省信阳市信阳高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考(一)数学试题(已下线)第8章:向量的数量积与三角恒等变换章末综合检测卷(新题型)-【帮课堂】(人教B版2019必修第三册)(已下线)专题04 三角函数恒等变形综合大题归类 -期末考点大串讲(苏教版(2019))
名校
2 . 在数学中,双曲函数是与三角函数类似的函数,最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数,其中双曲正弦函数:,双曲余弦函数:.(e是自然对数的底数,).双曲函数的定义域是实数集,其自变量的值叫做双曲角,双曲函数出现于某些重要的线性微分方程的解中,譬如说定义悬链线和拉普拉斯方程.
(1)计算的值;
(2)类比两角和的余弦公式,写出两角和的双曲余弦公式:______,并加以证明;
(3)若对任意,关于的方程有解,求实数的取值范围.
(1)计算的值;
(2)类比两角和的余弦公式,写出两角和的双曲余弦公式:______,并加以证明;
(3)若对任意,关于的方程有解,求实数的取值范围.
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解题方法
3 . 已知是自然对数的底数,.
(1)若是偶函数,求实数的值;
(2)在(1)的条件下,用单调性定义证明函数在上是增函数;
(3)在(1)(2)的条件下解不等式
(1)若是偶函数,求实数的值;
(2)在(1)的条件下,用单调性定义证明函数在上是增函数;
(3)在(1)(2)的条件下解不等式
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4 . 已知函数.
(1)当时,判断的奇偶性,并给出证明;
(2)当时,若对任意正实数都成立,求的取值范围.
(1)当时,判断的奇偶性,并给出证明;
(2)当时,若对任意正实数都成立,求的取值范围.
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解题方法
5 . 已知结论:设函数的定义域为,若对恒成立,则的图象关于点中心对称,反之亦然.特别地,当时,的图象关于原点对称,此时为奇函数.设函数.
(1)判断在上的单调性,并用函数单调性的定义证明;
(2)计算的值,并根据结论写出函数的图象的对称中心;
(3)若不等式对恒成立,求实数的最大值.
(1)判断在上的单调性,并用函数单调性的定义证明;
(2)计算的值,并根据结论写出函数的图象的对称中心;
(3)若不等式对恒成立,求实数的最大值.
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名校
解题方法
6 . 对于函数.
(1)探索函数的单调性并用定义证明;
(2)是否存在实数a使函数为奇函数?
(1)探索函数的单调性并用定义证明;
(2)是否存在实数a使函数为奇函数?
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解题方法
7 . 已知函数
(1)求的值域;
(2)判断并证明的单调性.
(1)求的值域;
(2)判断并证明的单调性.
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解题方法
8 . 已知函数.
(1)判断函数的奇偶性并证明;
(2)若,求实数的值.
(1)判断函数的奇偶性并证明;
(2)若,求实数的值.
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解题方法
9 . 已知函数.
(1)判断函数的奇偶性;
(2)判断函数的单调性并证明;
(3)若对任意的恒成立,求实数的取值范围.
(1)判断函数的奇偶性;
(2)判断函数的单调性并证明;
(3)若对任意的恒成立,求实数的取值范围.
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2024-01-05更新
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694次组卷
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3卷引用:云南省祥华教育集团2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题
云南省祥华教育集团2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题湖北省咸宁市崇阳县第二高级中学2023-2024学年高一上学期数学模拟考试试题(一)(已下线)高一上学期期末数学考试模拟卷-【题型分类归纳】(人教A版2019必修第一册)
名校
10 . 设函数.
(1)证明函数在上是增函数;
(2)若,是否存在常数,,,使函数在上的值域为,若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
(1)证明函数在上是增函数;
(2)若,是否存在常数,,,使函数在上的值域为,若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
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2023-12-28更新
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949次组卷
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5卷引用:江西省上饶市沙溪中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题