1 . 已知，分别为定义域为的偶函数和奇函数，且．
(1)求函数，的解析式；
(2)若关于x的不等式在上恒成立，求正实数a的取值范围．

2 . 已知函数
(1)求证：函数是上的减函数；
(2)已知函数的图象存在对称中心的充要条件是的图象关于原点中心对称，判断函数的图象是否存在对称中心，若存在，求出该对称中心的坐标，若不存在，说明理由.

3 . 若，已知函数为奇函数.
(1)求实数的值，并证明的单调性；
(2)函数在区间上的值域是，求k取值范围.

4 . 已知函数，为非零常数．
(1)当时，试判断函数的单调性，并用定义证明；
(2)当时，不等式对恒成立，求实数的取值范围．

5 . 布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔，简单地讲就是对于满足一定条件的连续实函数，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点"函数，而称为该函数的一个不动点． 现新定义： 若满足，则称为的次不动点．
(1)判断函数是否是“不动点”函数，若是，求出其不动点； 若不是，请说明理由
(2)已知函数，若是的次不动点，求实数的值：
(3)若函数在上仅有一个不动点和一个次不动点，求实数的取值范围．

7 . 已知.
(1)判断函数f (x)在上的单调性，并用定义证明；
(2)若，k＞0在区间[1，2]上恒成立，求实数k的取值范围；
(3)若存在实数b＞a＞0，使得函数f(x)在(a,b)上的值域是，求实数m的取值范围.

8 . 已知函数．
(1)当时，判断在定义域上的单调性，并用单调性定义证明；
(2)当时，关于x的不等式在上恒成立，求实数t的取值范围．

9 . 已知函数为奇函数．
（1）求的值；
（2）判断函数的单调性，并用单调性定义加以证明；
（3）解关于的不等式

10 . 已知函数 (且)的图象经过点 .
(1)求实数的值；
(2)若，求实数的值；
(3)判断并证明函数的单调性.