解题方法
1 . 定义在D上的函数,如果满足:存在常数,对任意,都有成立,则称是D上的有界函数,其中M称为函数的上界.
(1)判断函数是否是上的有界函数并说明理由;
(2)已知函数,若函数在上是以4为上界的有界函数,求实数a的取值范围;
(3)若,函数在区间上是否存在上界,若存在,求出的取值范围,若不存在请说明理由.
(1)判断函数是否是上的有界函数并说明理由;
(2)已知函数,若函数在上是以4为上界的有界函数,求实数a的取值范围;
(3)若,函数在区间上是否存在上界,若存在,求出的取值范围,若不存在请说明理由.
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2 . 若函数与区间D同时满足:①区间D为的定义域的子集,②对任意,存在常数,使得成立,则称是区间D上的有界函数,其中M称为函数的一个上界.
(1)判断函数,是否是R上的有界函数;
(2)已知函数为奇函数,求函数在区间上的所有上界M构成的集合;
(3)对实数m进行讨论,探究函数在区间上是否存在上界M?若存在,求出M的取值范围;若不存在,请说明理由.
(1)判断函数,是否是R上的有界函数;
(2)已知函数为奇函数,求函数在区间上的所有上界M构成的集合;
(3)对实数m进行讨论,探究函数在区间上是否存在上界M?若存在,求出M的取值范围;若不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
3 . 已知函数.
(1)若且,试比较与的大小关系;
(2)令,若在上的最小值为,求的值;
(3)令,若在上有最大值,求的取值范围.
(1)若且,试比较与的大小关系;
(2)令,若在上的最小值为,求的值;
(3)令,若在上有最大值,求的取值范围.
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4 . 已知,函数的图象与直线相交于,两点,点在轴上.
(1)求的值,并写出点的坐标;
(2)当,求的最大值和最小值;
(3)若命题“,都有”是真命题,求实数的取值范围.
(1)求的值,并写出点的坐标;
(2)当,求的最大值和最小值;
(3)若命题“,都有”是真命题,求实数的取值范围.
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名校
解题方法
5 . 已知函数是定义在实数集上的奇函数,且当时,.
(1)求的解析式;
(2)若在上恒成立,求的取值范围.
(1)求的解析式;
(2)若在上恒成立,求的取值范围.
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2021-01-29更新
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2278次组卷
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7卷引用:安徽省合肥市一中、六中、八中三校2020-2021学年高一上学期期末数学试题
解题方法
6 . 已知函数(为常数,且,).请在下面四个函数:①,②,③,④,中选择一个函数作为,使得具有奇偶性.
(1)请写出表达式,并求的值;
(2)当为奇函数时,若对任意的,都有成立,求实数的取值范围;
(3)当为偶函数时,请讨论关于的方程解的个数.
(1)请写出表达式,并求的值;
(2)当为奇函数时,若对任意的,都有成立,求实数的取值范围;
(3)当为偶函数时,请讨论关于的方程解的个数.
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2021-01-28更新
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1599次组卷
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4卷引用:江苏省镇江市2020-2021学年高一上学期期末数学试题
江苏省镇江市2020-2021学年高一上学期期末数学试题(已下线)专题8.3 函数应用 章末检测3(难)-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷(苏教版2019必修第一册)(已下线)第四章测试题-2021-2022学年高一数学同步辅导讲义与检测(人教A版2019必修第一册)贵州省六盘水市第四中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷
名校
7 . 对数函数g(x)=1ogax(a>0,a≠1)和指数函数f(x)=ax(a>0,a≠1)互为反函数.已知函数f(x)=3x,其反函数为y=g(x).
(Ⅰ)若函数g(kx2+2x+1)的定义域为R,求实数k的取值范围;
(Ⅱ)若0<x1<x2且|g(x1)|=|g(x2)|,求4x1+x2的最小值;
(Ⅲ)定义在I上的函数F(x),如果满足:对任意x∈I,总存在常数M>0,都有-M≤F(x)≤M成立,则称函数F(x)是I上的有界函数,其中M为函数F(x)的上界.若函数h(x)=,当m≠0时,探求函数h(x)在x∈[0,1]上是否存在上界M,若存在,求出M的取值范围,若不存在,请说明理由.
(Ⅰ)若函数g(kx2+2x+1)的定义域为R,求实数k的取值范围;
(Ⅱ)若0<x1<x2且|g(x1)|=|g(x2)|,求4x1+x2的最小值;
(Ⅲ)定义在I上的函数F(x),如果满足:对任意x∈I,总存在常数M>0,都有-M≤F(x)≤M成立,则称函数F(x)是I上的有界函数,其中M为函数F(x)的上界.若函数h(x)=,当m≠0时,探求函数h(x)在x∈[0,1]上是否存在上界M,若存在,求出M的取值范围,若不存在,请说明理由.
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2019-04-23更新
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1449次组卷
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5卷引用:四川省成都七中2018-2019学年高一(上)期中数学试题
四川省成都七中2018-2019学年高一(上)期中数学试题江苏省扬州中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题(已下线)2019-2020学年高一上学期期末复习1月第01期(考点05)-《新题速递·数学》广西南宁市第二中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题广东省实验中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题
名校
8 . 已知定义在R上的奇函数f(x)=(a>0,且a≠1).
(Ⅰ)求k的值;
(Ⅱ)当m∈[0,1],n∈[-1,0]时,不等式f(2n2-m+t)+f(2n-mn2)>0恒成立,求t的取值范围.
(Ⅰ)求k的值;
(Ⅱ)当m∈[0,1],n∈[-1,0]时,不等式f(2n2-m+t)+f(2n-mn2)>0恒成立,求t的取值范围.
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9 . 已知函数f(x)=kax-a-x(a>0且a≠1)是R上的奇函数.
(Ⅰ)求常数k的值;
(Ⅱ)若a>1,试判断函数f(x)的单调性,并加以证明;
(Ⅲ)若a=2,且函数g(x)=a2x+a-2x-2mf(x)在[0,1]上的最小值为1,求实数m的值.
(Ⅰ)求常数k的值;
(Ⅱ)若a>1,试判断函数f(x)的单调性,并加以证明;
(Ⅲ)若a=2,且函数g(x)=a2x+a-2x-2mf(x)在[0,1]上的最小值为1,求实数m的值.
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10 . 已知函数.
(1)当时,求该函数的定义域;
(2)当时,如果对任何都成立,求实数的取值范围;
(3)若,将函数的图像沿轴方向平移,得到一个偶函数的图像,设函数的最大值为,求的最小值.
(1)当时,求该函数的定义域;
(2)当时,如果对任何都成立,求实数的取值范围;
(3)若,将函数的图像沿轴方向平移,得到一个偶函数的图像,设函数的最大值为,求的最小值.
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2018-12-05更新
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2256次组卷
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2卷引用:【区级联考】上海市杨浦区统考2019届高三上学期期中考试数学试题