1 . 若存在实数对，使等式对定义域中每一个实数都成立，则称函数为型函数.
(1)若函数是型函数，求的值；
(2)若函数是型函数，求和的值；
(3)已知函数定义在上，恒大于0，且为型函数，当时，.若在恒成立，求实数的取值范围.

2 . 若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“和一函数”．
(1)判断定义在区间上的函数是否为“和一函数”，并说明理由；
(2)若函数在定义域上是“和一函数”．
①求的值；
②求的取值范围．

3 . ，记表示二者中较大的一个，函数，若，，使成立，则的最大值为________.

4 . 已知函数，，其中，.
(1)证明：；
(2)若，求实数的值；
(3)问是否存在实数，使得函数的定义域为时，其值域恰好为？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

5 . 已知函数．
(1)求方程的解的个数（不要求详细过程，有简要理由即可）；
(2)求函数在区间上的最大值；
(3)若函数，且函数的图象与函数的图象有3个不同的交点，求实数的取值范围．

6 . 已知函数，.
(1)若的值域为，求满足条件的整数的值；
(2)若非常数函数是定义域为的奇函数，且，，，求的取值范围.

7 . 已知函数是定义在上的偶函数．
(1)求实数的值；
(2)记，
①当时，求的值域（用表示）；
②若存在r，s，，使得，求实数的范围．

8 . 若存在实数使得，则称函数为的“函数”.
(1)若为，的“函数”，其中为奇函数，为偶函数，求，的解析式；
(2)设函数，，是否存在实数使得为，的“函数”，且同时满足：(i)是偶函数；(ii)的值域为?
若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

9 . 已知函数在时有最大值和最小值，设.
(1)求实数的值；
(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
(3)若关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.

10 . 已知为偶函数．
(1)求的值；
(2)已知函数的定义域为，，当时，，若对任意的，都有，求的取值范围．