名校
1 . 已知函数
．
(1)若
在
有零点，求实数
的取值范围；
(2)记的零点为
，
的零点为
，求证：
．
．(1)若
在有零点，求实数的取值范围；(2)记
的零点为，的零点为，求证：．
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2024-01-25更新
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377次组卷
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3卷引用：浙江省温州市2023-2024学年高一上学期期末教学质量统一检测数学试题(A卷)
浙江省温州市2023-2024学年高一上学期期末教学质量统一检测数学试题(A卷)（已下线）专题1.8 导数的零点问题（强化训练）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）辽宁省抚顺市第一中学2024学年高一下学期尖子班4月月考数学题
名校
解题方法
2 . 已知函数
，若
是定义在
上的奇函数．
(1)求实数的值；
(2)判断函数的单调性，若
在
上有解，求实数
的取值范围；
(3)若函数
，判断函数
在区间
上的零点个数，并说明理由．
，若是定义在上的奇函数．(1)求实数
的值；(2)判断函数
的单调性，若在上有解，求实数的取值范围；(3)若函数
，判断函数在区间上的零点个数，并说明理由．
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3 . 已知函数
.
(1)当
时，判断函数
的单调性，并写出单调区间（无需证明）；
(2)若存在
，使
成立，求实数的取值范围.
.(1)当
时，判断函数的单调性，并写出单调区间（无需证明）；(2)若存在
，使成立，求实数的取值范围.
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解题方法
4 . 已知函数
.
(1)若函数
，判断的奇偶性并证明；
(2)对
，不等式
恒成立，求实数的取值范围.
.(1)若函数
，判断的奇偶性并证明；(2)对
，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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解题方法
5 . 已知函数
，
．
(1)若方程
，恰有一个实根，求实数a的取值范围；
(2)设
，若对任意
，当，
时，满足
，求实数a的取值范围．
，．(1)若方程
，恰有一个实根，求实数a的取值范围；(2)设
，若对任意，当，时，满足，求实数a的取值范围．
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名校
解题方法
6 . 定义在上的函数满足：对任意的
，都存在唯一的
，使得
，则称函数是“
型函数”.
(1)判断
是否为“
型函数”?并说明理由；
(2)若存在实数
，使得函数
始终是“型函数”，求的最小值；
(3)若函数
，是“
型函数”，求实数的取值范围.
上的函数满足：对任意的，都存在唯一的，使得，则称函数是“型函数”.(1)判断
是否为“型函数”?并说明理由；(2)若存在实数
，使得函数始终是“型函数”，求的最小值；(3)若函数
，是“型函数”，求实数的取值范围.
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2023-02-18更新
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710次组卷
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3卷引用：浙江省宁波市2022-2023学年高一上学期期末数学试题
名校
7 . 已知函数
.
(1)若
时，不等式
恒成立，求实数的取值范围；
(2)若关于
的方程
有三个不同的实数解，求实数的取值范围.
.(1)若
时，不等式恒成立，求实数的取值范围；(2)若关于
的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.
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2022-06-23更新
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785次组卷
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3卷引用：浙江省丽水市2021-2022学年高二下学期普通高中教学质量监控(期末)数学试题
名校
8 . 物体在常温下冷却的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述：设物体的初始温度为
，经过一段时间
后的温度为
，则
，其中
为环境温度，为参数.某日室温为
，上午8点小王使用某品牌电热养生壶烧1升水（假设加热时水温随时间变化为一次函数，且初始温度与室温一致），8分钟后水温达到
点18分时，壶中热水自然冷却到
.
(1)求8点起壶中水温（单位：
）关于时间（单位：分钟）的函数
；
(2)若当日小王在1升水沸腾
时，恰好有事出门，于是将养生壶设定为保温状态.已知保温时养生壶会自动检测壶内水温，当壶内水温高于临界值
时，设备不工作；当壶内水温不高于临界值时，开始加热至
后停止，加热速度与正常烧水一致.若小王在出门34分钟后回来发现养生壶处于未工作状态，同时发现水温恰为
.（参考数据：
）
①求这34分钟内，养生壶保温过程中完成加热次数；（不需要写出理由）
②求该养生壶保温的临界值.
，经过一段时间后的温度为，则，其中为环境温度，为参数.某日室温为，上午8点小王使用某品牌电热养生壶烧1升水（假设加热时水温随时间变化为一次函数，且初始温度与室温一致），8分钟后水温达到点18分时，壶中热水自然冷却到.(1)求8点起壶中水温
（单位：）关于时间（单位：分钟）的函数；(2)若当日小王在1升水沸腾
时，恰好有事出门，于是将养生壶设定为保温状态.已知保温时养生壶会自动检测壶内水温，当壶内水温高于临界值时，设备不工作；当壶内水温不高于临界值时，开始加热至后停止，加热速度与正常烧水一致.若小王在出门34分钟后回来发现养生壶处于未工作状态，同时发现水温恰为.（参考数据：）①求这34分钟内，养生壶保温过程中完成加热次数；（不需要写出理由）
②求该养生壶保温的临界值
.
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2022-05-07更新
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2037次组卷
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13卷引用：浙江省杭州地区(含周边)重点中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
浙江省杭州地区(含周边)重点中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）第04节 函数的概念及其表示(好题帮）-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）（已下线）4.5函数的应用（二）C卷指对函数综合问题（已下线）突破4.5 函数的应用（二）（课时训练）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高一数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019必修第一册）湖北省襄阳市第四中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题湖南省衡阳市第一中学2022-2023学年高一上学期第三次月考数学试题4.5.3 函数模型的应用练习（已下线）8.2 函数与数学模型-同步精品课堂（苏教版2019必修第一册）（已下线）第四章 指数函数与对数函数（类知识归纳+类题型突破）（4）-速记·巧练（人教A版2019必修第一册）福建省龙岩市连城县第一中学2023-2024学年高一上学期月考2数学试题湖北省新高考2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题湖南省邵阳市绥宁县第一中学2023-2024学年高一上学期学科知识竞赛数学试题
9 . 已知函数
.
(1)若在
单调递减，求实数的取值范围；
(2)若方程
在
上有两个不相等的实根，求的取值范围.
.(1)若
在单调递减，求实数的取值范围；(2)若方程
在上有两个不相等的实根，求的取值范围.
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2022-02-05更新
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834次组卷
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2卷引用：浙江省宁波市九校2021-2022学年高一上学期期末联考数学试题
解题方法
10 . 一杯100℃的开水放在室温25℃的房间里，1分钟后水温降到85℃，假设每分钟水温变化量和水温与室温之差成正比．
(1)分别求2分钟，3分钟后的水温；
(2)记n分钟后的水温为
，证明：
是等比数列，并求出
的通项公式；
(3)当水温在40℃到55℃之间时（包括40℃和55℃），为最适合饮用的温度，则在水烧开后哪个时间段饮用最佳．（参考数据：
）
(1)分别求2分钟，3分钟后的水温；
(2)记n分钟后的水温为
，证明：是等比数列，并求出的通项公式；(3)当水温在40℃到55℃之间时（包括40℃和55℃），为最适合饮用的温度，则在水烧开后哪个时间段饮用最佳．（参考数据：
）
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