名校
解题方法
1 . 记函数,,它们定义域的交集为,若对任意的,都有成立,则称函数具有性质.
(1)判断函数,是否具有性质,并说明理由;
(2)设,,求的反函数,并判断是否具有性质;
(3)设,,若函数具有性质,求使成立的范围.
(1)判断函数,是否具有性质,并说明理由;
(2)设,,求的反函数,并判断是否具有性质;
(3)设,,若函数具有性质,求使成立的范围.
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解题方法
2 . 1614年纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明对数;1637年笛卡尔开始使用指数运算;1770年,欧拉发现了指数与对数的互逆关系,指出:对数源于指数,对数的发明先于指数,称为数学史上的珍闻,对数函数与指数函数互为反函数,即对数函数(且)的反函数为(且).已知函数,,则对于任意的,有恒成立,则实数k的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-05-26更新
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1593次组卷
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5卷引用:上海市青浦高级中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题
20-21高三上·上海浦东新·阶段练习
名校
解题方法
3 . 定义在上的函数,若满足下面某一个条件时,必然没有反函数,请写出所有这样条件的编号: _________ .
(1)是偶函数;
(2)存在实数,在上单调递增,在上单调递减;
(3)存在非零实数,,使得对任意实数;
(4)对任意实数,均有.
(1)是偶函数;
(2)存在实数,在上单调递增,在上单调递减;
(3)存在非零实数,,使得对任意实数;
(4)对任意实数,均有.
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4 . 已知函数,.若对于图象上的任意一点,在的图象上总存在一点,满足,且.则实数( )
A. | B. | C.2 | D.4 |
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2022-01-12更新
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954次组卷
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5卷引用:上海市嘉定区安亭高级中学2023届高三上学期11月期中数学试题
上海市嘉定区安亭高级中学2023届高三上学期11月期中数学试题北京市海淀区2022届高三上学期期末练习数学试题(已下线)解密13 直线与圆的方程(分层训练)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(新高考专用)北京市西城外国语学校2023届高三上学期12月月考数学试题(已下线)2024届数学新高考Ⅰ卷精准模拟(五)
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5 . 已知集合,函数反函数的定义域为B.
(1)若,求;
(2)若,求实数a的取值范围;
(3)若方程在A内有解,求实数a的取值范围.
(1)若,求;
(2)若,求实数a的取值范围;
(3)若方程在A内有解,求实数a的取值范围.
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解题方法
6 . 已知函数,其中为常数.
(1)当时,解不等式;
(2)已知为偶函数,且,当时,有,若,且,求函数的反函数;
(3)若在上存在个不同的值,,使得,求实数的取值范围.
(1)当时,解不等式;
(2)已知为偶函数,且,当时,有,若,且,求函数的反函数;
(3)若在上存在个不同的值,,使得,求实数的取值范围.
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解题方法
7 . 已知函数.
(1)求的定义域和值域;
(2)求的单调区间;
(3)设的反函数为,解关于x的方程:.
(1)求的定义域和值域;
(2)求的单调区间;
(3)设的反函数为,解关于x的方程:.
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8 . 已知,其中是实常数.
(1)若,求的取值范围;
(2)若,求证:函数的零点有且仅有一个;
(3)若,设函数的反函数为,若是公差的等差数列且均在函数的值域中,求证:.
(1)若,求的取值范围;
(2)若,求证:函数的零点有且仅有一个;
(3)若,设函数的反函数为,若是公差的等差数列且均在函数的值域中,求证:.
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9 . 已知函数的反函数的图象经过点,函数为奇函数.
(1)求函数的解析式;
(2)求函数的零点;
(3)设的反函数为,若关于的不等式在区间上恒成立,求正实数的取值范围.
(1)求函数的解析式;
(2)求函数的零点;
(3)设的反函数为,若关于的不等式在区间上恒成立,求正实数的取值范围.
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10 . 已知函数,其中.
(1)若,解不等式;
(2)设,,若对任意的,函数在区间上的最大值和最小值的差不超过1,求实数的取值范围;
(3)已知函数存在反函数,其反函数记为.若关于的不等式;在上恒成立,求实数的取值范围.
(1)若,解不等式;
(2)设,,若对任意的,函数在区间上的最大值和最小值的差不超过1,求实数的取值范围;
(3)已知函数存在反函数,其反函数记为.若关于的不等式;在上恒成立,求实数的取值范围.
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