1 . 我们知道，函数与互为反函数．一般地，设A，B分别为函数的定义域和值域，如果由函数可解得唯一也是一个函数（即对任意一个，都有唯一的与之对应），那么就称函数是函数的反函数，记作．在中，y是自变量，x是y的函数．习惯上改写成的形式.反函数具有多种性质，如：①如果是的反函数，那么也是的反函数；②互为反函数的两个函数的图象关于直线对称；③一个函数与它的反函数在相应区间上的单调性是一致的．
(1)已知函数的图象在点处的切线倾斜角为60°，求其反函数的图象在时的切线方程；
(2)若函数，试求其反函数并判断单调性；
(3)在（2）的条件下，证明：当时，，．

2 . 已知函数，函数与互为反函数.
(1)若函数的值域为，求实数的取值范围；
(2)求证：函数仅有1个零点，且.

3 . 已知动点P，Q分别在圆和曲线上，则的最小值为______．

4 . 已知直线分别与函数和的图像交于点，，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 函数且，函数 .
(1)求的解析式；
(2)若关于的方程在区间上有实数根，求实数的取值范围；
(3)设的反函数为，，若对任意的，均存在，满足 ，求实数的取值范围.

6 . 设，分别是函数和的零点（其中），则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知集合M是具有下列性质的函数的全体，存在有序实数对，使得对定义域内任意实数x都成立．
（1）判断函数，是否属于集合M，并说明理由：
（2）若函数（，a、b为常数）具有反函数，且存在实数对使，求实数a、b满足的关系式；
（3）若定义域为的函数，存在满足条件的实数对和，当时，值域为，求当时函数的值域．