名校
解题方法
1 . 设函数
.
(1)求函数
在
上的单调区间；
(2)求证：函数
在
上有且只有一个零点
，并求
（
表示不超过
的最大整数，如
）.
参考数据：
.
.(1)求函数
在上的单调区间；(2)求证：函数
在上有且只有一个零点，并求（表示不超过的最大整数，如）.参考数据：
.
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名校
2 . （1）计算：
；
（2）已知
，求
及
的值.
；（2）已知
，求及的值.
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2024-03-19更新
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328次组卷
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2卷引用：安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期3月阶段性教学质量监测数学试题
3 . （1）已知，求的值；
（2）求值：
.
，求的值；（2）求值：
.
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2024-01-18更新
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670次组卷
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3卷引用：安徽省皖北名校2023-2024学年高一下学期阶段性联考数学试卷
名校
4 . 深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为
，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，
表示初始学习率，D表示衰减系数，n表示训练迭代轮数，
表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型
，
，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为
.
(1)求该学习率模型的表达式；
(2)要使学习率衰减到
以下（不含），至少需训练迭代多少轮？（参考数据
）
，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，D表示衰减系数，n表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型，，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为.(1)求该学习率模型的表达式；
(2)要使学习率衰减到
以下（不含），至少需训练迭代多少轮？（参考数据）
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2023-12-19更新
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398次组卷
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7卷引用：安徽省滁州市新锐高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考检测数学试题
5 . 设函数
，若关于x的方程
有四个不同的解
，且
，则（ ）
，若关于x的方程有四个不同的解，且，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-12-19更新
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308次组卷
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6卷引用：安徽省滁州市新锐高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考检测数学试题
6 . 17世纪，在研究天文学的过程中，为了简化大数运算，苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法运算，数学家拉普拉斯称赞“对数的发明在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”．已知
，设
，则
所在的区间为（ ）
，设，则所在的区间为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-16更新
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292次组卷
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4卷引用：安徽省县中联盟2024届高三上学期12月联考数学试题
安徽省县中联盟2024届高三上学期12月联考数学试题（已下线）技巧01 单选题和多选题的答题技巧（10大题型）（练习）青海省西宁市大通县2024届高三第二次模拟考试数学（文）试题青海省西宁市大通县2024届高三第二次模拟考试数学（理）试题
名校
7 . 已知正项等比数列
满足
，若
，则
（ ）
满足，若，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-20更新
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1627次组卷
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12卷引用：安徽省六安市毛坦厂中学2024届高三上学期12月月考数学试题
安徽省六安市毛坦厂中学2024届高三上学期12月月考数学试题天津市北辰区天津四十七中2023-2024学年高二上学期第二次阶段性检测数学试题（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试·信息卷理科数学（六）（已下线）模块三 专题1 小题入门夯实练（2） 期末终极研习室（高二人教A版）（已下线）模块一 专题6 数列的通项公式与求和问题（已下线）第05讲：等差数列和等比数列（必刷12大考题+12大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）（已下线）专题6.2 等比数列及其前n项和【十大题型】（已下线）重难点10 数列的通项、求和及综合应用【九大题型】（已下线）专题09 数列的通项公式、数列求和及综合应用（9大核心考点）（讲义）（已下线）4.3.1 等比数列的概念（8大题型）精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册） （已下线）模块一专题3 数列的实际应用和综合问题【讲】高二下人教B版（已下线）模块一 专题4 数列的实际应用和综合问题【讲】高二下北师大版
名校
8 . 塑料袋给我们生活带来了方便，但塑料在自然界可停留长达
年之久，给环境带来了很大的危害，国家发改委､生态环境部等9部门联合印发《关于扎实推进塑料污染治理工作的通知》明确指出，2021年1月1日起，将禁用不可降解的塑料袋､塑料餐具及一次性塑料吸管等.某品牌塑料袋经自然降解后残留量
与时间
年之间的关系为
为初始量，
为光解系数（与光照强度､湿度及氧气浓度有关），
为塑料分子聚态结构系数，已知分子聚态结构系数是光解系数的90倍.（参考数据：
）
(1)塑料自然降解，残留量为初始量的
，大约需要多久？
(2)为了缩短降解时间，该塑料改进工艺，改变了塑料分子聚态结构，其他条件不变，已知2年就可降解初始量的
，则残留量不足初始量的，至少需要多久？（精确到年）
年之久，给环境带来了很大的危害，国家发改委､生态环境部等9部门联合印发《关于扎实推进塑料污染治理工作的通知》明确指出，2021年1月1日起，将禁用不可降解的塑料袋､塑料餐具及一次性塑料吸管等.某品牌塑料袋经自然降解后残留量与时间年之间的关系为为初始量，为光解系数（与光照强度､湿度及氧气浓度有关），为塑料分子聚态结构系数，已知分子聚态结构系数是光解系数的90倍.（参考数据：）(1)塑料自然降解，残留量为初始量的
，大约需要多久？(2)为了缩短降解时间，该塑料改进工艺，改变了塑料分子聚态结构，其他条件不变，已知2年就可降解初始量的
，则残留量不足初始量的，至少需要多久？（精确到年）
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2023-08-22更新
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481次组卷
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5卷引用：安徽省合肥市第四中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷
安徽省合肥市第四中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷安徽师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）4.5.3 函数模型的应用（4大题型）精讲-【题型分类归纳】（人教A版2019必修第一册）（已下线）8.2 函数与数学模型-【题型分类归纳】（苏教版2019必修第一册）广东省广州市三校2023-2024学年高一上学期期末联考数学试题
解题方法
9 . 已知
，且
，则下列结论正确的是（ ）
，且，则下列结论正确的是（ ）A． | B． |
C． 的最小值为12 | D． |
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名校
10 . 血氧饱和度是呼吸循环的重要生理参数.人体的血氧饱和度正常范围是
，当血氧饱和度低于
时，需要吸氧治疗，在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型：
描述血氧饱和度
随给氧时间t（单位：时）的变化规律，其中
为初始血氧饱和度，K为参数.已知
，给氧1小时后，血氧饱和度为
.若使得血氧饱和度达到，则至少还需要给氧时间（单位：时）为（ ）
（精确到0.1，参考数据：
）
，当血氧饱和度低于时，需要吸氧治疗，在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型：描述血氧饱和度随给氧时间t（单位：时）的变化规律，其中为初始血氧饱和度，K为参数.已知，给氧1小时后，血氧饱和度为.若使得血氧饱和度达到，则至少还需要给氧时间（单位：时）为（ ）（精确到0.1，参考数据：
）| A．0.3 | B．0.5 | C．0.7 | D．0.9 |
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2023-03-29更新
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3947次组卷
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16卷引用：安徽省芜湖市安徽师大附中2023-2024学年高二下学期3月测试数学试题
安徽省芜湖市安徽师大附中2023-2024学年高二下学期3月测试数学试题广东省四会市四会中学、封开县广信中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题北京市第五中学2023-2024学年高一上学期11月月考数学试卷北京市东城区第五十五中学2024届高三上学期12月月考数学试题黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题福建省莆田市第四中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题四川省眉山市第一中学2024届高三上学期12月月考试数学（理）试题北京市房山区2023届高三一模数学试题专题04基本初等函数黑龙江省牡丹江市第三高级中学2022-2023学年高三下学期第三次模拟数学试题（已下线）模块六 专题11 易错题目重组卷（ 黑龙江卷）北京卷专题11A指对幂函数（已下线）专题03 函数的概念与性质1-2024年高一数学寒假作业单元合订本北京市房山区2023-2024学年高一上学期期末检测数学试卷广东省东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024届高三第四次六校联考数学试题（已下线）（新高考新结构）2024年高考数学模拟卷（二）
